Важнейшие научные результаты Института математики за 2013 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Классифицированы центральные простые конечномерные некоммутативные йордановы супералгебры характеристики 0 (А. П. Пожидаев, И. П. Шестаков).
   Подробнее..
2. Доказано, что существует лишь конечное число логик над известной модальной логикой S4, обладающих ограниченным интерполяционным свойством или проективным свойством Бета. Отсюда следует разрешимость над S4 всех основных вариантов интерполяционного свойства и свойства Бета (Л. Л. Максимова).
   Подробнее..
3. Доказано, что автоморфизм дистрибутивной решетки определяется неподвижными элементами тогда и только тогда, когда он является инволюцией. Получено полное описание подалгебр булевых алгебр, которые являются неподвижными подалгебрами автоморфизмов, определяемых неподвижными элементами (Д. Е. Пальчунов совместно с А. В. Трофимовым (ИДМИ НИЧ НГУ)).
   Подробнее..
4. Описаны условия сильной конструктивизируемости булевых алгебр в терминах вычислимости последовательности канонических предикатов Ершова-Тарского на булевых алгебрах (М. Н. Леонтьева).
   Подробнее..
5. Описаны абелевы группы, теории которых являются P-стабильными для основных типов подгрупп (Е. А. Палютин).
   Подробнее..
6. Изучены свойства и представления подгрупп конечного индекса групп Баумслага-Солитера (Ф. А. Дудкин).
   Подробнее..
7. Решена проблема распознаваемости знакопеременных групп по спектру (И. Б. Горшков).
   Подробнее..
8. Доказана локальная конечность групп периода 12, не содержащих элементов порядка 12 (В. Д. Мазуров, А. С. Мамонтов совместно с Д. В. Лыткиной (СибГУТИ)).
   Подробнее..
9. Доказано, что позитивная логика и логика Иоганссона разрешимы по допустимости и обладают унификацией конечного типа (С. П. Одинцов совместно с В. В. Рыбаковым (Манчестер)).
   Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

10. Доказана формула коплощади для гладких контактных отображений пространств Карно-Каратеодори (С. К. Водопьянов, М. Б. Карманова).
    Подробнее..
11. Построен алгоритм вычисления топологических характеристик трехмерных тел, основанный на дискретизации теории Морса. Построенный алгоритм применен для оценки топологических характеристик случайных полей, возникающих при численном моделировании нефтегазовых коллекторов (Я. В. Базайкин, И. А. Тайманов).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

12. Доказано утверждение теоремы Морса-Сарда для соболевских классов (М. В. Коробков совместно с
    J. Bourgain и J. Kristensen).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

13. Найден симметрический вид уравнений релятивистской магнитной гидродинамики в терминах физических переменных, который затем использован для нахождения условий корректности задачи с релятивистской свободной границей "плазма-вакуум" и задачи для релятивистского тангенциального разрыва (Ю. Л. Трахинин совместно с H. Freistühler).
    Подробнее..
14. Предложена модернизация уравнения состояния в среде с токами для классических уравнений Максвелла (С. К. Годунов).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

15. Предложен подход, позволяющий исследовать асимптотическое поведение распределений двухшаговых статистических оценок при близких к минимальным ограничениях как на точность оценки первого шага, так и на гладкость функций, определяющих оценки второго шага (Ю. Ю. Линке, А. И. Саханенко).
    Подробнее..
16. Завершен цикл работ, связанных с исследованием распределения времени пребывания случайного блуждания в отрезке и на полуоси. Получены полные асимптотические разложения в локальной предельной теореме о времени пребывания случайного блуждания на полуоси с удаляющейся границей (В. И. Лотов).
    Подробнее..
17. Доказана локальная теорема восстановления в случае, когда распределение шага в случайном блуждании сосредоточено на целочисленной решетке и имеет бесконечное математическое ожидание (С. В. Нагаев).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

18. Разработан сплайновый метод определения скоростных характеристик среды вблизи скважины по данным вертикального сейсмического профилирования (B. В. Богданов, Ю. С. Волков, В. Л. Мирошниченко).
    Подробнее..
19. Разработаны аналоги формул Ньютона-Котеса для интегрирования функций одной и двух переменных с быстро растущими погранслойными составляющими (А. И. Задорин, Н. А. Задорин (ОФИМ СО РАН)).
    Подробнее..

1.1.7. Математическое моделирование

20. Получена количественная и качественная (по устойчивости) классификация равновесий в модели международной торговли Диксита-Стиглица-Кругмана с асимметричным распределением иммобильного труда (А. В. Сидоров).
    Подробнее..
21. В математических моделях микроэлектромеханических резонаторов разного типа исследованы свойства нелинейных колебаний и условия их существования (С. И. Фадеев совместно с Э. Г. Косцовым (ИАиЭ СО РАН), Д. О. Пимановым (магистрант 2-го года ММФ НГУ)).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика

22. Получена полная характеризация циклов малой длины в Pancake графе (Е. В. Константинова, А. Н. Медведев).
    Подробнее..
23. Доказано, что любой граф, не содержащий 3-циклов и 6-вершинных индуцированных подграфов, состоящих из двух цепей длины 2, является 4-раскрашиваемым (А. В. Пяткин).
    Подробнее..
24. Разработаны методы построения аддитивной комбинаторики на основе равномерно рекуррентных слов. В частности, показано, что свойство конечной суммируемости является регулярным относительно разбиения, а свойство бесконечной суммируемости – нет (С. А. Пузынина).
    Подробнее..
25. Найден критерий вложимости собственной функции графа Джонсона с заданным собственным значением в некоторую собственную функцию графа Хэмминга с заданным собственным значением (К. В. Воробьёв).
    Подробнее..
26. Доказаны теоремы об "оптимальном" порядке переменных для одномерной задачи о рюкзаке в целочисленной и булевой постановках (А. А. Колоколов, Т. Г. Орловская (ОФИМ)).
    Подробнее..
27. Доказано, что задача поиска в полном графе клики заданного размера с минимальной суммой весов входящих в неё вершин и ребер в общем случае не аппроксимируема. Для двух актуальных геометрических случаев задачи обоснованы алгоритмы квадратичной трудоемкости с гарантированными оценками точности, равными двум (Э. Х. Гимади, А. В. Кельманов, А. В. Пяткин).
    Подробнее..
28. Для задачи поиска шара минимального радиуса, охватывающего фиксированное число точек из заданного конечного множества в евклидовом пространстве, доказано, что задача NP-трудна в сильном смысле, а также получена полиномиальная аппроксимационная схема, позволяющая решать задачу с произвольной относительной погрешностью (В. В. Шенмайер).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

29. Предложен метод точного измерения масс и спинов частиц темной материи на линейных ускорителях. В основании метода лежит поиск сингулярностей в энергетическом спектре одиночного лептона
    (И. Ф. Гинзбург).
    Подробнее..

Утверждены на заседании Учёного совета Института 6 декабря 2013 года

Председатель Ученого Совета	член-корреспондент РАН С. С. Гончаров
Ученый секретарь Совета	к.ф.-м.н. А. Ф. Воронин

↑↑