Важнейшие научные результаты Института математики за 2009 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика
• 1.1.11. Информационные системы
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Установлено, что экзистенционально замкнутые поля в классе счетных подполей классического кольца аделей являются так называемыми удивительными расширениями поля рациональных чисел (Ю. Л. Ершов).
   Подробнее..
2. Для полурешеток степеней моделей по определимости с операцией скачка, согласованной с естественными вложениями полурешеток тьюринговых степеней и степеней перечислимости, доказана теорема об обращении скачка (А. И. Стукачев).
   Подробнее..
3. Завершена полная классификация суперинтуиционистских логик и расширений модальной логики Гжегорчика в соответствии с интерполяционными свойствами и свойствами неявной определимости (Л. Л. Максимова).
   Подробнее..
4. Доказана биинтерпретируемость с арифметикой ряда структур гомоморфно упорядоченных размеченных деревьев и лесов, возникших при изучении начальных сегментов полурешетки Вэджа (для случая k-разбиений) (О. В. Кудинов совместно с В. Л. Селивановым (НГПУ)).
   Подробнее..
5. Получены необходимые и достаточные условия существования структурной теории для Фреше-замкнутых классов (Е. А. Палютин).
   Подробнее..
6. Доказано, что конечная простая группа и конечная группа, имеющие одинаковый порядок и множество порядков элементов, изоморфны (А. В. Васильев, М. А. Гречкосеева, В. Д. Мазуров).
   Подробнее..
7. Доказана нётеровость по уравнениям произвольной жесткой разрешимой группы. Описаны координатные группы неприводимых алгебраических множеств над делимыми распавшимися жесткими группами (Н. С. Романовский).
   Подробнее..
8. Получено описание спектров всех конечных простых классических групп (А. А. Бутурлакин).
   Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

9. Разработан 0новый метод нахождения сферических структур на узлах и зацеплениях, и дано их описание (А. Д. Медных, А. А. Колпаков).
   Подробнее..
10. Решена известная проблема Зейделя об объёмах неевклидовых тетраэдров (Н. В. Абросимов).
    Подробнее..
11. Даны описания Парето-оптимальных решений многоцелевых задач выпуклой геометрии
    (С. С. Кутателадзе).
    Подробнее..
12. Найдено достаточное условие представимости лоренцевых групп голономии глобально гиперболическими многообразиями (Я. В. Базайкин).
    Подробнее..
13. Доказаны теоремы единственности восстановления слабо выпуклых тел по формам их круговых проекций, получены соответствующие оценки устойчивости. Установлены достаточные условия выпуклости плоской фигуры, однозначно определяемой двумя своими выпуклыми томографическими проекциями (В. П. Голубятников).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

14. Доказано существование однородной нильпотентной аппроксимации для C¹-гладких векторных полей (А. В. Грешнов).
    Подробнее..
15. Найдены необходимые и достаточные условия однозначной определённости областей в евклидовых пространствах относительной метрикой границы, индуцированной внутренней метрикой области (М. В. Коробков).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

16. На линейном уровне исследована задача об обтекании бесконечного плоского клина сверхзвуковым стационарным потоком газа. Доказана асимптотическая устойчивость по Ляпунову стационарного решения в случае слабой ударной волны для финитных начальных данных. Тем самым дано обоснование известной гипотезы Куранта-Фридрихса (А. М. Блохин, Д. Л. Ткачёв).
    Подробнее..
17. Доказана локальная по времени теорема существования и единственности в пространствах Соболева для уравнений газовой динамики с нулевым давлением на свободной границе "газ-вакуум" при условии, что плотность газа строго положительна на этой границе в начальный момент времени (Ю. Л. Трахинин).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

18. Найдена аппроксимация для распределений, возникающих при изучении так называемых переходных явлений для случайных блужданий, порожденных суммами случайных величин, не имеющих математических ожиданий. Ранее аналогичные задачи исследовались лишь для конечных математических ожиданий. Полученные результаты позволяют найти асимптотику распределения времени ожидания в нагруженных системах обслуживания, у которых времена обслуживания имеют медленно убывающие на бесконечности распределения (А. А. Боровков, П. С. Рузанкин).
    Подробнее..
19. Установлен ряд ряд базовых свойств распределений, медленно убывающих на бесконечности. Эти распределения играют существенную роль при изучении стохастических моделей систем обслуживания и коммуникационных систем (С. Г. Фосс, Д. А. Коршунов).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

20. Получены новые оценки скорости сходимости градиентных методов решения обратных и некорректных задач (С. И. Кабанихин).
    Подробнее..

1.1.7. Математическое моделирование

21. Разработан метод оптимального по быстродействию управления в реальном времени линейными системами с возмущениями (В. М. Александров).
    Подробнее..
22. Найдена аксиоматизация обобщенного расширения Оуэна, как для конечных, так и для широкого класса бесконечных игр. Установлено, что для неатомических игр такая аксиоматизация совпадает с описанием мультипликативного продолжения Аумана-Шепли (В. А. Васильев).
    Подробнее..
23. Установлена и исследованы модели для поиска оптимальной маркетинговой политики. Изучен специальный класс задач дробного оптимального управления, возникающих при анализе модели максимизации эффективности рекламных затрат (И. А. Быкадоров совместно с Е. Моретти, А. Эллеро (Италия)).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика

24. Получены новые верхние оценки хроматического числа в задачах игровой раскраски, реберного разложения на лес и подграф для нескольких классов разреженных плоских графов. Опровергнута известная гипотеза (2002) о разбиении ребер плоского графа (О. В. Бородин, А. О. Иванова, А. В. Косточка).
    Подробнее..
25. Доказано, что всякий двоичный код, исправляющий одну ошибку, может быть вложен в некоторый 1-совершенный код большей длины (С. В. Августинович, Д. С. Кротов).
    Подробнее..
26. Построены несистематические совершенные коды над любым конечным полем (С. А. Малюгин).
    Подробнее..
27. Обоснован полиномиальный точный алгоритм с улучшенной на порядок временной сложностью для решения задачи размещения с одинаковыми производственными мощностями предприятий на путевом графе (А. А. Агеев, Э. Х. Гимади, А. А. Курочкин).
    Подробнее..
28. Получены структурные свойства оптимальных расписаний с прерываниями, позволившие обобщить большое число ранее известных результатов о сложности задач и закрывающие две ранее открытых проблемы о существовании оптимального расписания с конечным числом прерываний (А. В. Кононов, С. В. Севастьянов).
    Подробнее..
29. Установлена полиномиальная разрешимость задачи оптимальной рекомбинации в генетических алгоритмах для задач упаковки и разбиения множества, простейшей задачи размещения производства, а также задач булевого линейного программирования, имеющих не более двух переменных в каждом ограничении (ОФИМ СО РАН А. В. Еремеев).
    Подробнее..

1.1.11. Информационные системы

30. Разработаны методы кластерного анализа, основанные на коллективе (ансамбле) деревьев решений. Исследованы вероятностные свойства ансамбля. Методы применены в задаче сегментации спутниковых изображений (В. Б. Бериков, Г. С. Лбов).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

31. Показана несостоятельность скрытой локальной симметрии при описании процесса множественного рождения пи-мезонов в электрон-позитронных столкновениях при низких энергиях (Н. Н. Ачасов, А. А. Кожевников).
    Подробнее..

Утверждены на заседании Учёного совета Института 4 декабря 2009 года (Протокол № 7).

Директор Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН        академик Ю. Л. Ершов

↑↑