Важнейшие научные результаты Института математики за 2008 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика
• 1.1.11. Информационные системы
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Доказана теорема о сохранении гензелевой рациональности нормированных полей при циклических p-расширениях. Как следствие, получено выполнение AKE-принципа для гензелева ручного поля (Ю. Л. Ершов).
   Подробнее..
2. Получен отрицательный ответ на вопрос Ф.Стефана о совпадении условий существования алгоритмов индуктивного синтеза программ для порождения семейства множеств конечных текстов по конечным выборкам и предельной эквивалентности любых вычислимых представлений этих семейств (С. С. Гончаров, совместно с К. Амбос-Списом (Германия) и С. Бадаевым (Казахстан)).
   Подробнее..
3. Получена полная характеризация типов изоморфизма главных идеалов полурешётки арифметических m-степеней (С. Ю. Подзоров).
   Подробнее..
4. На основе общей категорной конструкции введено общее понятие многообразия диалгебр, ассоциированного с произвольным многообразием (обычных или конформных) алгебр. Показано, что диалгебра Ли в смысле этого определения есть не что иное, как алгебра Лейбница, и доказано, что любая конечномерная алгебра Лейбница вкладывается в конечномерную ассоциативную диалгебру (аналог теоремы Адо) (П. С. Колесников).
   Подробнее..
5. Для каждой конечной простой линейной группы над полем четного порядка описаны все изоспектральные ей конечные группы. В частности, доказано, что любая такая линейная группа почти распознаваема, а также установлено, при каких условиях она является распознаваемой (А. В. Васильев, М. А. Гречкосеева, В. Д. Мазуров).
   Подробнее..
6. Установлена распознаваемость среди накрытий простых линейных групп проективной размерности, отличной от четырёх, и найден пример нераспознаваемой среди накрытий группы размерности четыре (А. В. Заварницин).
   Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

7. Доказана теорема единственности решения задачи интегральной геометрии, заключающейся в нахождении поверхностей разрывов подынтегральной функции через известные интегралы по всевозможным прямым в n-мерном пространстве (n>1) (Д. С. Аниконов).
   Подробнее..
8. Доказано, что геометрия пространства Карно – Каратеодори моделируется локально геометрией нильпотентной градуированной группы Ли, определяемой структурными постоянными исходного многообразия. Этот результат применяется для вывода формулы площади (С. К. Водопьянов, М. Б. Карманова).
   Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

9. Получены достаточные условия абсолютной непрерывности функций соболевского типа, удовлетворяющих неравенству Пуанкаре на s-регулярных метрических пространствах (А. С. Романов).
   Подробнее..
10. Доказана устойчивость некоторых классов решений нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, построенных с помощью квазивыпуклых функций и нуль-лагранжианов (А. А. Егоров).
    Подробнее..
11. Доказана теорема Михлина об ограниченности в Lp, 1<p<∞, одного класса сингулярных интегральных операторов, действующих на функции, заданные в областях групп Карно (Н. Н. Романовский).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

12. С помощью преобразования Мутара построены двумерные операторы Шредингера с быстро убывающими гладкими потенциалами и нетривиальными L₂-ядрами и распадающиеся за конечное время решения уравнения Веселова-Новикова с быстро убывающими гладкими начальными данными Коши (И. А. Тайманов совместно с С. П. Царёвым (КрасГПУ)).
    Подробнее..
13. Разработана новая параметризация неизвестных в уравнениях нелинейной теории упругости, обеспечивающая корректность (локальную на гладких решениях) задачи Коши (С. К. Годунов, И. М. Пешков).
    Подробнее..
14. Получено новое дифференциальное тождество, связанное с оператором квантового кинетического уравнения. На основе этого тождества доказана теорема единственности решения линейной обратной задачи (Ю. Е. Аниконов, М. В. Нещадим).
    Подробнее..
15. Для уравнений магнитной гидродинамики доказано существование лаксовских ударных волн, вязкие профили которых нелинейно устойчивы относительно одномерных возмущений, а соответствующие сильные разрывы неустойчивы относительно многомерных возмущений (Ю. Л. Трахинин совместно с Х. Фрайштюлером
    (Германия)).
    Подробнее..
16. Установлена нётеровость краевых задач в Rⁿ₊ для квазиэллиптических систем, получены необходимые и достаточные условия разрешимости в соболевских пространствах. Доказаны теоремы об изоморфизме для классов матричных квазиэллиптических операторов в Rⁿ в специальных шкалах весовых соболевских пространств (Л. Н. Бондарь, Г. В. Демиденко).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

17. Завершен цикл работ, посвященных изучению вероятностей больших уклонений сумм независимых одинаково распределенных случайных векторов. Получены интегро-локальные теоремы для уклонений на границе и вне крамеровской области, а также для сверхбольших уклонений (А. А. Боровков, А. А. Могульский).
    Подробнее..
18. Получены предельные теоремы для распределений симметрических нелинейных статистик (так называемых канонических U- и V-статистик), построенных по выборкам растущего объема слабо зависимых наблюдений (И. С. Борисов, Н. В. Володько).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

19. Получены достаточные условия формосохранения (положительности, монотонности, выпуклости и т.д.) интерполяционного кубического сплайна (Ю. С. Волков, В. Л. Мирошниченко, В. В. Богданов).
    Подробнее..
20. Предложен способ сплайн-интерполяции функций одной переменной с большими градиентами, основанный на выделении аддитивной составляющей, задающей основной рост. Показано, что формулы линейной и квадратической сплайн-интерполяции обладают равномерной точностью на априорно сгущающихся сетках (ОФИМ СО РАН А. И. Задорин).
    Подробнее..

1.1.7. Математическое моделирование

21. Построена модель смешанной экономики типа Эрроу-Дебре. На основе гомотопического подхода получены условия существования равновесных цен для этой модели, близкие к самым общим предположениям теорем существования равновесия в классической модели Эрроу-Дебре. Найден широкий класс смешанных экономик типа Эрроу-Дебре с максимально возможной областью нетангенциальности их отображений избыточного спроса (В. А. Васильев совместно с Х. Висметом (Германия)).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика

22. Впервые построены бесконечные семейства плоских 4-хроматических и реберно 4-критических графов, образованных пересечением замкнутых кривых на плоскости и, тем самым, опровергнута гипотеза Грёцша-Закса-Кeстера о 3-раскрашиваемости графов этого класса (А. А. Добрынин, Л. С. Мельников).
    Подробнее..
23. Для k≥3, r>1 получены нижние оценки числа (k,r)-неразделённых семейств подмножеств n-элементного множества ((k,r)-неразделённых булевых функций) (А. Д. Коршунов).
    Подробнее..
24. Разработан прямой комбинаторный (свитчинговый) метод построения q-значных совершенных кодов, на его основе исследована проблема пересечений q-значных (q>2) совершенных кодов, получен широкий спектр возможных пересечений совершенных q-значных кодов (А. В. Лось, Ф. И. Соловьева).
    Подробнее..
25. Построены бесконечные серии диаметрально совершенных кодов с расстоянием 3 и 5 в пространстве троичных слов длины n и веса n−1 с метрикой Хэмминга. Доказано, что коды с расстоянием 3 неэквивалентны полученным ранее (1999 г.), а серия диаметрально совершенных кодов с расстоянием 5 получена впервые (Д. С. Кротов).
    Подробнее..

1.1.11. Информационные системы

26. Доказана NP-полнота задачи о существовании во множестве векторов евклидова пространства такого подмножества векторов неизвестной мощности, что среднее значение квадрата длины их суммы не меньше заданного положительного числа. Для оптимизационного варианта этой задачи обоснован приближённый асимптотически точный алгоритм, полиномиальный в случае фиксированной размерности пространства (А. В. Кельманов, А. В. Пяткин).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

27. Проведен анализ сверхточных данных о рождении лёгких скалярных мезонов в фотон-фотонных столкновениях, недавно полученных на b-фабрике в Японии. Выявлены новые указания на четырёхкварковую природу лёгких скалярных мезонов (Н. Н. Ачасов, Г. Н. Шестаков).
    Подробнее..

Утверждены на заседании Учёного совета Института 5 декабря 2008 года (Протокол № 9).

Директор Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН        академик Ю. Л. Ершов

↑↑