Важнейшие научные результаты Института математики за 2006 год

• 1.1.1. Алгебра, теория чисел и математическая логика
• 1.1.2. Геометрия и топология
• 1.1.3. Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.5. Вычислительная математика
• 1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
• 2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение
• 2.2.4. Проблемы искусственного интеллекта, распознавание образов, принятие решений и экспертные системы

1.1.1. Алгебра, теория чисел и математическая логика

1. Найдены необходимые и достаточные условия того, что элемент конечного алгебраического расширения нормированного поля порождает целое замыкание кольца нормирования в этом расширении (Ю. Л. Ершов).
   Подробнее..
2. Решены проблемы о связи определимости и алгоритмической сложности гиперарифметических свойств в вычислимых графах, частичных порядках и моделях нетривиальной сигнатуры, а также их приложения к некоторым классам классических алгебраических структур (С. С. Гончаров совместно с докторантом Д. А. Тусуповым (Казахстан)).
   Подробнее..
3. Решена известная проблема описания монотонного базиса фундированной семантики логических программ (С. П. Одинцов совместно с Вальверде А., Кабалар П., Пирс Д. (Испания)).
   Подробнее..
4. Для полугруппы элементарных типов булевых алгебр с выделенными идеалами (I-алгебр) доказано, что каждое из свойств I-алгебр: конечная аксиоматизируемость, локальность, счетная категоричность выражается одной формулой первого порядка в полугруппе элементарных типов I-алгебр. Полугруппа является упорядоченной, изучено строение частичного порядка на данной полугруппе (Д. Е. Пальчунов).
   Подробнее..
5. Получена оценка алгоритмической сложности представлений дистрибутивных полурешёток (С. Ю. Подзоров).
   Подробнее..
6. Для гомоморфных образов свободного произведения n групп с дополнительными m соотношениями, где n>m, доказано, что если множество связных подгрупп порождает всю группу, то это множество содержит не менее n-m элементов, и в нем найдутся такие n-m подгрупп, которые порождают собственное свободное произведение (Н. С. Романовский совместно с Дж. Вилсоном (Великобритания)).
   Подробнее..
7. Доказано, что из существования нормальной подгруппы конечного индекса, удовлетворяющей полилинейному коммутарному тождеству, вытекает существование характеристической подгруппы ограниченного индекса, удовлетворяющей тому же тождеству. В качестве приложения решена проблема Шумяцкого о почти регулярном автоморфизме порядка 4 (Н. Ю. Макаренко, Е. И. Хухро).
   Подробнее..
8. Доказано, что простые группы L_n(2) матриц произвольной размерности n над полем порядка 2 распознаются по множеству порядков элементов (А. В. Заварницин, В. Д. Мазуров).
   Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

9. Решена проблема Татта (1963) о подсчёте неизоморфных карт на компактной римановой поверхности (А. Д. Медных совместно с Р. Неделя (Словакия)).
   Подробнее..
10. Доказана теорема об однозначной определенности конформного типа выпуклых многогранников (А. П. Копылов).
    Подробнее..
11. Найдены необходимые и достаточные условия на образ и прообраз липшицева отображения, определенного на измеримом множестве в Rⁿ и принимающего значения в произвольном метрическом пространстве, для справедливости формулы коплощади. Получен метрический аналог теоремы о неявной функции (М. Б. Карманова).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика

12. Получены описания следов классов дифференцируемых функций (включая пространства Соболева) на множествах групп Карно (С. К. Водопьянов, И. М. Пупышев).
    Подробнее..
13. Найдены необходимые и достаточные условия на нигде не плотное множество, чтобы оно было множеством значений градиента C¹-гладкой функции двух переменных (М. В. Коробков).
    Подробнее..
14. Получены условия компактности вложения следов соболевских функций в пространства Лебега на границе "нулевых" пиков с гёльдеровыми особенностями в вершине (А. С. Романов).
    Подробнее..
15. Получены оценки устойчивости решений краевых задач для уравнений нестационарной упругости при заданных на границе физической области смещениях и напряжениях. Подобные оценки найдены также для уравнений электродинамики с заданными на границе тангенциальными компонентами электромагнитного поля (В. Г. Романов).
    Подробнее..
16. Доказаны теоремы об изоморфизме для класса матричных квазиэллиптических операторов в специальных весовых соболевских пространствах. Показана разрешимость краевых задач для квазиэллиптических систем (Г. В. Демиденко).
    Подробнее..

1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика

17. Создана теория интегрирования неслучайных функций по произвольному неортогональному гильбертову шуму. Приведены простые достаточные условия существования таких интегралов для широких классов интегрирующих случайных процессов, в частности, гауссовских. С помощью этих интегралов описаны предельные распределения для статистик Мизеса и U-статистик, построенных по слабо зависимым наблюдениям (И. С. Борисов, А. А. Быстров).
    Подробнее..
18. Получены интегро-локальные и интегральные теоремы, действующие на всей оси, для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями (А. А. Боровков, А. А. Могульский).
    Подробнее..

1.1.5. Вычислительная математика

19. Получены оценки скорости сильной сходимости градиентных методов решения сильно некорректных задач (задача Коши для уравнения Лапласа, задача Коши для параболического уравнения с обратным временем и др.). На основе этих оценок, получено новое правило нахождения конечного номера итерации в градиентных методах (С. И. Кабанихин).
    Подробнее..
20. Предложен новый подход к построению интерполяционных сплайнов высоких степеней. Найдена связь обусловленности получаемых систем уравнений со сходимостью процессов интерполяции. Установлена симметрия условий сходимости процессов интерполяции для младших и старших производных, в частности, выделены хорошо обусловленные методы построения, и положительно решена гипотеза К. де Бора (1975) о безусловной сходимости ещё одной средней производной сплайнов (Ю. С. Волков).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

21. Построено описание процесса рождения пары векторных мезонов в квантовой хромодинамике – современной теории сильных взаимодействий. Впервые для физического процесса удалось получить выражение для амплитуды с учетом следующих за ведущими логарифмов энергии, что позволило получить устойчивые предсказания для амплитуды и ее зависимости от энергии (Д. Ю. Иванов совместно с А. Папа (Италия)).
    Подробнее..

2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение

22. Доказаны теоремы существования и кооперативной характеризации информационных равновесий (В. А. Васильев совместно с В. Л. Макаровым (ЦЭМИ РАН)).
    Подробнее..
23. Построен приближенный алгоритм кубической трудоёмкости отыскания двух непересекающихся гамильтоновых циклов максимального суммарного веса с оценкой точности 3/4 (А. А. Агеев, Э. Х. Гимади, А. Е. Бабурин).
    Подробнее..
24. Предложено конструктивное описание n-квазигрупп порядка 4 (В. Н. Потапов, Д. С. Кротов).
    Подробнее..
25. Разработана новая техника глобального перераспределения эйлеровых вкладов в плоских графах и найдены новые свойства турниров Пэли, что позволило улучшить известные верхние оценки ориентированного хроматического числа плоских графов, имеющих заданный обхват (О. В. Бородин, А. В. Косточка совместно с А. О. Ивановой (Якутск)).
    Подробнее..
26. Предложен подход к оптимизации размещения взаимосвязанных объектов с учетом запрещенных зон, основанный на применении целочисленного программирования (ОФ ИМ СО РАН, Г. Г. Забудский).
    Подробнее..

2.2.4. Проблемы искусственного интеллекта, распознавание образов, принятие решений и экспертные системы

27. Изучена сложность и найдены решения ряда новых задач комбинаторной оптимизации, возникающих при реализации апостериорного (off-line) подхода к помехоустойчивому анализу и распознаванию числовых последовательностей, имеющих квазипериодическую структуру; обоснованы точные и приближенные полиномиальные алгоритмы решения этих задач (А. В. Кельманов, Л. В. Михайлова, С. А. Хамидуллин, Э. Х. Гимади).
    Подробнее..

Утверждены на заседании Учёного совета Института 15 декабря 2006 года (Протокол № 7).

Директор Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН        академик Ю. Л. Ершов

↑↑