Важнейшие научные результаты Института математики за 2017 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Построены производные объекты, позволяющие классифицировать вполне o-минимальные и слабо o-минимальные теории. Описаны значения и распределения немаксимального числа счетных моделей вполне o-минимальных теорий, из которых вытекает справедливость гипотезы Воота для класса вполне о-минимальных теорий (в.н.с.,
   д.ф.-м.н. Судоплатов С. В., совместно с член-корр. НАН Республики Казахстан, профессором Международного университета информационных технологий Б. Ш. Кулпешовым (г. Алматы), и Д. Ю. Емельяновым (магистрант НГУ)).
   Подробнее..
2. Описаны полные решетки с разложениями со свойством замены в определенных классах (в.н.с., д.ф.-м.н. Швидефски М. В.).
   Подробнее..
3. Получены общие достаточные условия для отсутствия простых ∑- представлений структур в наследственно-конечных надстройках над ∃ - штейницевыми структурами (зав. лаб., д.ф.-м.н. Морозов А. С.).
   Подробнее..
4. Разработаны основы теории нормальных модальных логик с Белнаповскими значениями истинности
   (в.н.с., д.ф.-м.н. Одинцов С. П., н.с. Сперанский С. О. совместно с профессором Рурского университета Г. Вансингом (H. Wansing) (г. Бохум, Германия) и Е. А. Латкиным (аспирант НГУ)).
   Подробнее..
5. Доказано, что существует свободно порождённая проективная плоскость бесконечного ранга любой вычислимой размерности (с.н.с., к.ф.-м.н. Когабаев Н. Т.).
   Подробнее..
6. Доказано, что любая вычислимая локально конечная структура с конечным числом операций вычислимо изоморфна некоторой структуре, вычислимой за полиномиальное время. Доказано, что любая бесконечная структура, вычислимая за полиномиальное время, не обладает категоричностью (в.н.с., д.ф.-м.н. Алаев П. Е.).
   Подробнее..
7. Доказано, что в классе центральных графов Кэли над почти простыми группами и в классе картановых когерентных конфигураций, ассоциированных с простыми группами лиева типа, проблема изоморфизма решается за полиномиальное время (г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев А. В. совместно с Пономаренко И. Н. в.н.с. ПОМИ РАН, Санкт-Петербург).
   Подробнее..
8. Доказана локальная конечность периодической группы, в которой любая конечная подгруппа содержится в подгруппе, изоморфной простой симплектической группе размерности 4 над полем чётного порядка
   (г.н.с., член-корр. Мазуров В. Д. совместно с профессором СибГУТИ Лыткиной Д. В.)
   Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

9. Для несимметрических q-квазиметрических квазиметрик доказаны теоремы об их билипшицевой эквивалентности квазиметрикам и теорема об их регуляризации, обобщающая известный результат Р. Машиас и К. Сеговиа. Для достаточно широкого класса несимметрических q-квазиметрических пространств установлена их топологическая регулярность (в.н.с., д.ф.-м.н. Грешнов А. В.).
   Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

10. Установлена формула площади для классов гёльдеровых отображений групп Карно
    (в.н.с., д.ф.-м.н. Карманова М. Б.).
    Подробнее..
11. Дано исчерпывающее описание граничных значений конформных отображений плоских конечносвязных областей в терминах конформных модулей (экстремальных длин) пар граничных компонент рассматриваемой области в том случае, когда связность ее меньше либо равна 3 (г.н.с., д.ф.-м.н. Копылов А. П.).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

12. Разработаны основы теории нелинейных параметрических возмущений абстрактных гиперболических систем
    (зав. лаб., д.ф.-м.н. Белоносов В. С., в.н.с., д.ф.-м.н. Сказка В. В.).
    Подробнее..
13. Доказано, что на двумерном торе существуют метрики, отличные от лиувиллевых, магнитный геодезический поток которых на фиксированном уровне энергии обладает квадратичным по импульсам первым интегралом (н.с., к.ф.-м.н. Агапов С. В., г.н.с., член-корр. РАН Миронов А. Е. совместно с профессором Тель-Авивского университета Бялым М.).
    Подробнее..
14. Получены условия экспоненциальной устойчивости решений некоторых классов систем нейтрального типа с периодическими коэффициентами и установлены оценки скорости стабилизации решений на бесконечности
    (с.н.с., к.ф.-м.н. Матвеева И. И.).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

15. Впервые установлен расширенный принцип больших уклонений для траектори случайного процесса с независимыми приращениями при выполнении слабого моментного условия Крамера (в.н.с., д.ф.-м.н. Могульский А. А.).
    Подробнее..
16. Описаны асимптотические свойства первого и второго порядка для матриц восстановления и моментов для критических ветвящихся процессов Беллмана-Харриса с несколькими типами частиц, имеющими бесконечные средние продолжительности жизни и, возможно, несоизмеримые хвосты для продолжительности жизни у разных частиц (зав. лаб., д.ф.-м.н. Топчий  В. А. (ОФИМ)).
    Подробнее...

1.1.6. Вычислительная математика

1.1.7. Математическое моделирование

17. Доказано существование устойчивой периодической траектории нелинейно динамической системы, моделирующей кольцевую генную сеть (г.н.с., д.ф.-м.н. Голубятников В. П.).
    Подробнее..
18. Установлен аналог известной теоремы Бондаревой–Шепли о ядре для случая нечетких кооперативных игр, когда возможности блокирования расширяются за счет нечетких коалиций (г.н.с., д.ф.-м.н. Васильев В. А.).
    Подробнее..
19. Доказана теорема существования и единственности олигополистических равновесий в экономике с аддитивно-сепарабельными предпочтениями общего вида. Проведён сравнительный анализ равновесий для трёх типов несовершенной конкуренции в терминах цен, ассортимента выпуска и функции общественного благосоcтояния
    (н.с., к.ф.-м.н. Сидоров А. В.).
    Подробнее..
20. Методом приближенного обращения решены задачи векторной и 2-тензорной томографии. Построены и программно реализованы алгоритмы решений (в.н.с., д.ф.-м.н. Деревцов Е. Ю., н.с., к.ф.-м.н. Мальцева С. В.,
    н.с., к.ф.-м.н. Полякова А. П., с.н.с., к.ф.-м.н. Светов И. Е., совместно с профессором А. К. Луисом (Университет Саарланда, Германия)).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика

21. Построен новый генетический алгоритм для задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами, показавший рекордные результаты на примерах из библиотеки PSPLIB (с.н.с., к.ф.-м.н. Гончаров Е. Н.).
    Подробнее..
22. Доказано, что для любой стандартной нормы ℓ_p задача поиска подмножества векторов с наибольшей нормой суммы имеет порог неприближаемости в классе полиномиальных алгоритмов (если P≠NP). Для случая произвольного нормированного пространства предложен алгоритм точного решения задачи с трудоёмкостью, меньшей трудоёмкости известных алгоритмов, и полиномиальной при фиксированной размерности пространства (с.н.с., к.ф.-м.н. Шенмайер В. В.).
    Подробнее..
23. Предложен метод описания префикс-реверсальных кодов Грея, а также найдено необходимое условие существования жадных кодов Грея (с.н.с., к.ф.-м.н. Константинова Е. В. совместно с Медведевым А. Н. - postdoctoral researcher (научный сотрудник) Université de Namur and Université Catholique de Louvain, Belgium).
    Подробнее..
24. Построен Получена характеризация классов Z₄-линейных расширенных 1-совершенных кодов и Z₄-линейных кодов Адамара, описаны группы автоморфизмов этих кодов (в.н.с., д.ф.-м.н. Кротов Д. С.).
    Подробнее..
25. Доказано, что число 1-факторов в любом d-униформном гиперграфе можно ограничить сверху с помощью перманента его матрицы смежности. Также в качестве следствия получена верхняя оценка на число 1-факторизаций полного гиперграфа (аспирант, инженер-исследователь, к.ф.-м.н. Тараненко А. А.).
    Подробнее..
26. Получено асимптотически точное приближение числа n-вершинных помеченных графов в классах графов (как связных, так и не обязательно связных), содержащих кратчайшую цепь длины не менее заданной, и графов фиксированного диаметра. Описаны векторы разнообразия шаров и установлен ряд свойств для почти всех графов заданного диаметра (с.н.с. к.ф.-м.н. Федоряева Т. И.).
    Подробнее..
27. Получены различные конструкции нелинейных совершенных двоичных кодов бесконечной длины (в.н.с., д.ф.-м.н. Малюгин С. А.).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

28. Получены и подробно рассмотрены новые распады тяжёлых мезонов, в которых можно исследовать аномальное нарушение изотопической инвариантности на c--фабрике в Пекине и на супер-b-фабрике в Японии (зав. лаб., д.ф.-м.н. Ачасов Н. Н., в.н.с., д.ф.-м.н. Шестаков Г. Н.).
    Подробнее..

Важнейшие научные результаты ИМ СО РАН за 2017 год утверждены Ученым советом Института 24 ноября 2017 г.,
протокол № 6

Председатель Ученого Совета	академик С. С. Гончаров
Ученый секретарь Совета	к.ф.-м.н. И. Е. Светов

↑↑