Важнейшие научные результаты Института математики за 2012 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Построены новые примеры простых йордановых супералгебр векторного типа с несколькими дифференцированиями и супералгебр типа Ченга-Каца. Таким образом, получено решение проблемы Кантарини-Каца (В. Н. Желябин).
   Подробнее..
2. Показано, что для любого (финитарного) предмногообразия К решётка (финитарных) предмногообразий, содержащихся в К, представима в виде обратного предела решёток подполурешёток с бинарным отношением
   (М. В. Швидефски совместно с А. Замойска-Дженио (Польша)).
   Подробнее..
3. Построена теория размерности в алгебраической геометрии над жесткими группами. Доказана алгоритмическая неразрешимость универсальной теории свободной разрешимой группы, ступень которой больше трех (Н. С. Романовский).
   Подробнее..
4. Доказано, что холловы подгруппы конечных простых групп пронормальны. В качестве следствия доказано, что если в конечной группе все π -холловы подгруппы сопряжены, то и в любой надгруппе π -холловой подгруппы все π -холловы подгруппы также сопряжены (Е. П. Вдовин, Д. О. Ревин).
   Подробнее..
5. Получено представление групп кос поверхностей автоморфизмами свободных групп (В. Г. Бардаков совместно с P. Bellingeri (Université de Caen)).
   Подробнее..
6. Найдены соотношения между порождающими алгебры ортогональных инвариантов нескольких матриц над бесконечным полем нечетной характеристики (А. А. Лопатин)
   Подробнее..
7. Доказана единственность одномерного сигма-представления упорядоченного поля вещественных чисел в наследственно-конечной надстройке над вещественными числами (А. С. Морозов).
   Подробнее..
8. Опровергнута гипотеза Ю. Л. Ершова об универсальности относительно представимости плотных линейных порядков в классе разрешимых счетно категоричных теорий, имеющих единственную с точностью до вычислимого изоморфизма вычислимую модель (В. Г. Пузаренко).
   Подробнее..
9. Предложен семантический подход к нечеткой логике, основанный на использовании булевозначных моделей; получено описание множеств нечётких значений истинности предложений на обобщенных нечетких моделях (Д. Е. Пальчунов совместно с Г. Э. Яхъяевой (Новосибирск)).
   Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

10. Получены геометрические условия на гомеоморфизмы классов Соболева, гарантирующие принадлежность обратного гомеоморфизма классу Соболева и возможность контролировать его функцию искажения (С. К. Водопьянов).
    Подробнее..
11. Исследованы алгебраическая и аналитическая структуры квазиметрических пространств с растяжениями; в качестве приложений получены теория дифференцируемости отображений таких пространств и аксиоматизация локальных касательных конусов к регулярным пространствам Карно-Каратеодори (С. К. Водопьянов, С. В. Селиванова).
    Подробнее..
12. Найдены точные значения сложности для двух бесконечных семейств трехмерных ориентируемых гиперболических многообразий с геодезическим краем. Предложен принципиально новый метод нахождения сложности трехмерных многообразий, использующий инварианты Тураева – Вир (А. Ю. Веснин совместно с
    Е. А. Фоминых (ИММ УрО РАН)).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

13. Доказана теорема об однородной нильпотентной аппроксимации для C1-гладких базисных векторных полей со степенями такими, что коммутаторы этих векторных полей, самое большее, складывают их степени (А. В. Грешнов).
    Подробнее..
14. Доказана возможность аппроксимировать произвольную квазиизометрию на группах Гейзенберга изометрией с контролируемым порядком точности как в равномерной норме, так и в норме Соболева-Орлича (С. К. Водопьянов, Д. В. Исангулова).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

15. Доказана разрешимость стационарной краевой задачи для системы уравнений Навье-Стокса в случае плоской кольцеобразной области при условии втекания (М. В. Коробков совместно с K. Pileckas (Литва) and R. Russo (Италия)).
    Подробнее..
16. Излагается классическая работа Г. Минковского, на которой основывается современная электродинамика. При этом основное внимание уделяется необходимым математическим уточнениям, которые приходится делать при учете зависимости параметров ε, μ от свойств диэлектрической жидкости – среды, переносящей заряды в изучаемом поле (С. К. Годунов).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

17. Завершен цикл работ, устанавливающий новые версии принципа больших уклонений для траекторий случайных блужданий. Эти версии справедливы при значительно более широких условиях и в более общих функциональных пространствах, чем существующая версия, установленная около полувека назад (А. А. Боровков, А. А. Могульский).
    Подробнее..
18. Разработана теория кратных стохастических интегралов от неслучайных функций по интегрирующим случайным процессам, допускающим представление в виде кратных ортогональных рядов со случайными коэффициентами. Особое внимание уделено случаю негауссовских интегрирующих процессов (И. C. Борисов, С. Е. Хрущев).
    Подробнее..
19. Доказана локальная теорема восстановления в случае, когда распределение шага в случайном блуждании является арифметическим и медленно меняется на бесконечности в смысле Караматы (С. В. Нагаев).
    Подробнее..
20. Описаны условия на функции распределения, сосредоточенные на прямой с бесконечным первым моментом, достаточные для регулярного изменения приращений, плотности и производной от плотности функции восстановления для этих распределений. Доказаны асимптотические формулы для перечисленных характеристик функции восстановления (В. А. Топчий (ОФИМ СО РАН)).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

21. Построены и обоснованы алгоритмы численного решения задач продолжения решений некорректных краевых задач с данными Коши для ряда дифференциальных уравнений (С. И. Кабанихин, М. А. Шишленин).
    Подробнее..

1.1.7. Математическое моделирование

22. Исследована линейная модель конкурентной экономики, занимающая промежуточное положение между классической моделью обмена и моделью Эрроу — Дебре. Показано существование равновесия и построен конечный алгоритм отыскания равновесия (В. И. Шмырев).
    Подробнее..
23. Разработаны средства геометрической поддержки оптимального проектирования лопасти рабочего колеса поворотно-лопастной гидротурбины на основе численного моделирования течения в проточном тракте гидротурбины (В. А. Скороспелов, П. А. Турук, Л. Г. Воронова).
    Подробнее..
24. Построена обобщённая модель многомерных данных с несбалансированными иерархиями в размерностях и списочными компонентами в качестве мер. Разработана технология межмодельных коммутативных преобразований для реляционной и многомерной моделей данных (С. В. Зыкин (ОФИМ СО РАН)).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика

25. Получено неравенство для максимального порядка корреляционной иммунности булевозначной функция f на q-ичном гиперкубе, которое обращается в равенство тогда и только тогда, когда f является характеристической функцией совершенной раскраски (В. Н. Потапов).
    Подробнее..
26. Выполнен полный 4-параметрический анализ сложности классических цеховых задач теории расписаний (А. В. Кононов, С. В. Севастьянов, М. И. Свириденко).
    Подробнее..
27. Доказаны ослабленные варианты гипотезы Бордо и Новосибирской гипотезы о 3-раскрашиваемости плоских графов (О. В. Бородин, А. Н. Глебов)
    Подробнее..
28. Доказано, что задача о наименее плотном разрезе NP-полна в случае единичных весов ребер (А. В. Пяткин совместно с P. Bonsma (Germany), H. Broersma (UK), V. Patel (UK)).
    Подробнее..
29. Установлено, что код с параметрами дважды или трижды укороченного кода Хэмминга порождает совершенную структуру с определёнными параметрами над булевым гиперкубом (Д. С. Кротов).
    Подробнее..
30. Доказана отделимость класса транзитивных кодов от класса пропелинейных, а именно, доказано, что известный код Беста длины 10, мощности 40, с кодовым расстоянием 4, будучи транзитивным, не является пропелинейным (И. Ю. Могильных, Ф. И. Соловьева).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

31. Проведено исследование поляризационных явлений в процессах эксклюзивного рождения векторных мезонов в глубоконеупругом рассеянии. Получены новые результаты по отношению спиральных амплитуд с поперечной и продольной поляризацией (Д. Ю. Иванов совместно с И. В. Аникиным (Дубна) и A. Besse (Poland), B. Pire (France), L. Szymanowski (Poland), S. Wallon (France)).
    Подробнее..

Утверждены на заседании Учёного совета Института 30 ноября 2012 года (Протокол № 10).

Директор Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН

член-корреспондент РАН С. С. Гончаров

↑↑