Важнейшие научные результаты Института математики за 2010 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Предложен, новый способ использования теории моделей для доказательства теоремы Дуади, описывающей абсолютную группу Галуа поля рациональных функций от одной переменной над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 (Ю. Л. Ершов).
   Подробнее..
2. Описаны простые супералгебры Ли, возникающие из унитальных простых конечномерных структуризуемых супералгебр характеристики 0, и классифицированы простые конечномерные структуризуемые супералгебры над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 (А. П. Пожидаев, И. П. Шестаков).
   Подробнее..
3. Решен вопрос о зависимости автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций для почти простых моделей разрешимых теорий в классах малых, эренфойхтовых и несчетно категоричных теорий (С. С. Гончаров).
   Подробнее..
4. Получено алгебраическое описание автоустойчивых булевых алгебр с выделенными идеалами и множествами атомов по идеалам (П. Е. Алаев).
   Подробнее..
5. Разработана структурная теория категоричных хорновых классов. В частности, доказана модельная полнота теорий этих классов (Е. А. Палютин).
   Подробнее..
6. Обобщена классификация элементарных полных теорий с конечными предпорядками Рудина - Кейслера на класс всех малых теорий (С. В. Судоплатов).
   Подробнее..
7. Доказано, что группа периода 24, содержащая элемент порядка 3 и не содержащая элементов порядка 6, локально конечна (В. Д. Мазуров).
   Подробнее..
8. Доказано, что ступень нильпотентности «нижнего» ядра двойной фробениусовой группы ограничена в терминах порядка и ступени нильпотентности «верхнего» дополнения. Получен положительный ответ на вопрос Мазурова 17.72(a) из Коуровской тетради (Н. Ю. Макаренко совместно с П. Шумяцким (Бразилия)).
   Подробнее..
9. Получены критерии выполнения ослабленных аналогов теоремы Силова для холловых подгрупп в произвольной конечной группе (Е. П. Вдовин, Д. О. Ревин).
   Подробнее..
10. Доказано, что арифметика Пресбургера имеет, по крайней мере, экспоненциальную сложность на любом подмножестве формул, асимптотическая плотность которого экспоненциально быстро стремится к 1 (ОФИМ СО РАН А. Н. Рыбалов)
    Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

11. Разработан новый метод исследования геометрии пространств Карно – Каратеодори при условии минимальной гладкости базисных векторных полей (М. Б. Карманова).
    Подробнее..
12. Доказано, что следующие три класса C¹-гладких поверхностей в R³ совпадают: (i) класс поверхностей, имеющих нулевую внешнюю кривизну по Погорелову; (ii) класс линейчатых развертывающихся поверхностей; (iii) класс поверхностей, сферическое изображение которых не имеет внутренних точек (М. В. Коробков).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

13. Получено эквивалентное описание аналитических свойств аппроксимативно дифференцируемых отображений римановых многообразий, индуцирующих ограниченный оператор переноса дифференциальных форм с нормой в пространствах Лебега (С. К. Водопьянов).
    Подробнее..
14. На общих группах Карно получены интегральные представления типа Соболева, которые являются новыми и в евклидовом пространстве. Получены теоремы вложения и условия их полной непрерывности (С. К. Водопьянов, Д. В. Исангулова).
    Подробнее..
15. Даны операторные версии классической леммы Фаркаша в теории линейных неравенств (С. С. Кутателадзе).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

16. Найдены спектральные данные для периодического магнитного нерелятивистского оператора Паули и построена (2+1)-мерная эволюционная система, являющаяся 2D-расширением уравнения Бюргерса (А. Е. Миронов совместно с П. Г. Гриневичем и С. П. Новиковым (ИТФ РАН)).
    Подробнее..
17. Доказано, что критическим уровням функционала действия в периодической задаче о движении заряженной частицы в магнитном поле почти на всех уровнях энергии отвечают критические точки – периодические траектории частицы (И. А. Тайманов).
    Подробнее..
18. Найдены новые аналитические решения линейных и нелинейных уравнений математической физики с переменными коэффициентами, содержащие функциональный произвол. Эти решения могут быть использованы для проверки численных алгоритмов и программ решения прямых и обратных задач математической физики (Ю. Е. Аниконов, М. В. Нещадим).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

19. Получено обобщение локальной теоремы Гнеденко и интегро-локальной теоремы Стоуна-Шеппа для сумм независимых разнораспределенных случайных величин в схеме серий. При выполнении условия Крамера на распределения слагаемых получены также новые интегро-локальные и локальные теоремы в схеме серий, действующие в области больших и умеренно больших уклонений (А. А. Боровков).
    Подробнее..
20. Предложена новая двухшаговая процедура построения оценок в задаче линейной регрессии в случае невыполненения ряда классических предположений. Найдены необходимые и достаточные условия асимптотической нормальности предложенных оценок (Ю. Ю. Линке, А. И. Саханенко).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

21. Установлены двусторонние оценки max-норм обратных матриц для матриц монотонного вида и вполне неотрицательных матриц (Ю. С. Волков, В. Л. Мирошниченко).
    Подробнее..
22. Получены оценки устойчивости для решений задач идентификации коэффициентов систем линейных разностных уравнений (А. А. Ломов).
    Подробнее..

1.1.7. Математическое моделирование

23. Изучена модель обмена с дробно-линейными функциями предпочтения у участников. Получены условия существования строгого равновесия и равновесия в слабом смысле (допускается частичная востребованность товаров). Для модели с фиксированными бюджетами разработан алгоритм поиска равновесий, состоящий из конечного числа шагов при естественных предположениях на стартовое состояние (В. И. Шмырёв).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика

24. Доказано, что если из гиперкуба удалить не более чем по одному ребру из каждой 4-грани, то любое разбиение вершин гиперкуба на пары достраивается с помощью оставшихся ребер до гамильтонова цикла (Д. Г. Фон-Дер-Флаасс).
    Подробнее..
25. Получены точные верхние оценки числа различных шаров заданного радиуса в графах с фиксированными числом вершин и диаметром. С точностью до изоморфизма описаны все графы заданного диаметра с локальным разнообразием шаров и наименьшим числом вершин (Т. И. Федоряева).
    Подробнее..
26. Предложен эффективный приближённый алгоритм решения задачи коммивояжера на максимум в конечномерном нормированном пространстве, и для него получены условия асимптотической точности (В. В. Шенмайер).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

27. Изучены динамические свойства, индуцированные квантовыми эффектами, в широком классе трёхмерных (2+1) суперкалибровочных теорий с расширенным числом суперсимметрий. Установлено, что они важны для описания степеней свободы М2 бран (Н. Г. Плетнёв).
    Подробнее..

Утверждены на заседании Учёного совета Института 17 декабря 2010 года (Протокол № 8).

Директор Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН        академик Ю. Л. Ершов

↑↑