Важнейшие научные результаты Института математики за 2004 год

• 1.1.1. Алгебра, теория чисел и математическая логика
• 1.1.2. Геометрия и топология
• 1.1.3. Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.5. Вычислительная математика
• 1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
• 2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение
• 2.2.4. Проблемы искусственного интеллекта, распознавание образов, принятие решений и экспертные системы

1.1.1. Алгебра, теория чисел и математическая логика

1. Получено синтаксическое описание универсальных аналитических отношений на вычислимых структурах. Доказано совпадение Тьюринговых степеней отношений на харрисоновых структурах и их связь с максимальными ветвями системы обозначений Клини. Найдены синтаксические условия простоты и гиперпростоты на вычислимых структурах (С. С. Гончаров совместно с Дж. Найт (США), Р. Шором (США), В. Харизановым (США)).
2. Построено представление алгебраической семантики паранепротиворечивой логики Нельсона в терминах алгебр Гейтинга с выделенными фильтром и идеалом. Описана общая структура решетки расширений этой логики через выделение важнейших подклассов логик и соотношения между этими подклассами (С. П. Одинцов).
3. Найдена полная характеризация стабильно определимых классов полных теорий (Е. А. Палютин).
4. Доказана алгоритмическая разрешимость классического объекта теории чисел – кольца аделей (Ю. Л. Ершов).
5. Решена, задача Улама о точном представлении группы вращений трехмерного евклидова пространства и, более общо, линейных групп Ли перестановками счётного множества (Ю. Л. Ершов, В. А. Чуркин).
6. Описаны картеровы подгруппы в классических линейных группах. В частности, доказано, что никакая простая группа не может быть группой минимального порядка, содержащей несопряженные картеровы подгруппы (Е. П. Вдовин).
7. Завершена классификация холловых подгрупп в конечных почти простых группах (Е. П. Вдовин, Д. О. Ревин).
8. Классифицированы ограниченные алгебраические множества над свободной алгеброй Ли (ОФ ИМ СО РАН, В. Н. Ремесленников, Э. Ю. Даниярова).

1.1.2. Геометрия и топология

9. Доказана интегрируемость задачи n-центров при больших энергиях (И. А. Тайманов совместно с А. Кнауфом (Германия)).
10. Установлены существование и единственность арифметического орбифолда минимального объема в каждом четномерном пространстве Лобачевского. Дана эффективная процедура построения такого орбифолда (М. В. Белолипецкий).
11. Оператор Дирихле-Неймана распространён на внешние дифференциальные формы на компактном римановом многообразии с краем. Получена формула, выражающая числа Бетти многообразия в терминах этого оператора (В. А. Шарафутдинов с М. И. Белишевым (Санкт-Петербург)).

1.1.3. Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика

12. Получен аналог свойства среднего арифметического гармонических функций для отображений, близких к гармоническим. Доказаны теоремы об устойчивости в формуле Пуассона для гармонических отображений и о локальном сглаживании квазигармонических отображений (А. П. Копылов).
13. Для произвольного ассоциативного коммутативного кольца установлено тождество, связывающее произвольные конечные семейства элементов кольца и его дифференциальных операторов (М. В. Нещадим).
14. Найдены условия регулярности марковских полугрупп на абстрактных L₁-пространствах (Э. Ю. Емельянов).
15. Получена оценка условной устойчивости решения трехмерной обратной задачи для уравнений Максвелла об определении коэффициентов диэлектрической проницаемости и проводимости (В. Г. Романов).
16. Построена гидродинамическая модель водонефтяных слоистых систем в присутствии газа. Установлена принципиальная возможность разрушения таких систем вследствие параметрического резонанса при малых периодических воздействиях. Для соответствующих дифференциальных уравнений с частными производными найдены условия возникновения параметрического резонанса и описаны границы областей динамической неустойчивости (В. С. Белоносов совместно с В. Н. Доровским (ИГ СО РАН)).

1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика

17. Найдена асимптотика вероятностей больших уклонений для случайных блужданий с разнораспределенными скачками в схеме серий. Результаты включают в себя так называемые переходные явления, когда изучаются случайные блуждания со сходящимся к нулю сносом (А. А. Боровков).

1.1.5. Вычислительная математика

18. Предложен алгоритм исследования спектральной структуры симплектических матриц, применяемых в задачах оптимального управления и в теории параметрического резонанса, основанный на критериях спектральной дихотомии (С. К. Годунов).
19. Получены оценки скорости сходимости методов Ньютона-Канторовича, итераций Ландвебера и метода наискорейшего спуска в обратных и некорректных задачах акустики, сейсмики, теплопроводности (С. И. Кабанихин).

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

20. Предложен новый способ изучения природы лёгких скалярных мезонов в поляризационных экспериментах. Способ основан на смешивании мезонов за счёт специфического нарушения изотопической симметрии (Н. Н. Ачасов, Г. Н. Шестаков).

2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение

21. Получены новые условия на степени вершин заданных n-вершинных графов, достаточные для их реберно-непересекающегося вложения в полный n-вершинный граф (А. В. Косточка).
22. Получена рекурсивная конструкция совершенных раскрасок гиперкуба, которая позволяет строить раскраски для всех ранее известных наборов параметров, а также для бесконечного множества новых. Найдены новые необходимые условия на существование совершенной раскраски; как следствие, вопрос о ее существовании полностью решен вплоть до размерности 11 (Д. Г. Фон-Дер-Флаасс).
23. Построены два комбинаторных полиномиальных алгоритма для решения метрической многоуровневой задачи размещения с наилучшими гарантированными оценками точности в классе всех комбинаторных полиномиальных алгоритмов. Оценка точности второго алгоритма улучшается с уменьшением числа уровней и для случаев 2 и 3 уровней является наилучшей в классе всех полиномиальных алгоритмов (включая некомбинаторные) (А. А. Агеев).
24. Исследована сложность решения дискретной задачи о поставках продукции, предложены алгоритмы ее решения, выявлены классы труднорешаемых задач (ОФ ИМ СО РАН, А. В. Еремеев, Л. А. Заозерская, А. А. Романова, В. В. Сервах).

2.2.4. Проблемы искусственного интеллекта, распознавание образов, принятие решений и экспертные системы

25. Для автоматической классификации объектов, заданных описанием своих признаков, разработаны новые критерии качества, позволяющие формировать так называемые «естественные» систематизации и классификации. Критерии основаны на максимизации прогностических свойств получаемых классификаций (Н. Г. Загоруйко совместно с И. А. Борисовой (НГУ) и А. Н. Загоруйко (ИК СО РАН)).

Утверждены на заседании Учёного совета Института 26 ноября 2004 года (Протокол № 6).

Директор Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН       академик Ю. Л. Ершов

↑↑