![](../img/obj/linesh.jpg) |
Наука Важнейшие научные результаты![](../img/obj/linelong.jpg) |
![](../img/spacer.gif) |
|
Важнейшие научные результаты Института математики за 2003 год
1.1.1. Алгебра, теория чисел и математическая логика
- Полностью описаны все возможные семейства ∑-подмножеств
множества натуральных чисел в допустимых множествах. Получена новая серия
примеров допустимых множеств без универсальной ∑-функции (А. С. Морозов,
В. Г. Пузаренко).
- Доказано, что существует лишь конечное число позитивных
пропозициональных логик с проективным свойством Бета, и найдено их
исчерпывающее описание (Л. Л. Максимова).
- На основе обобщения теоремы о ветвящихся моделях и новых
алгебраических инвариантов получено полное описание автоустойчивых булевых
алгебр с выделенными идеалами и спектра их алгоритмических размерностей
(П. Е. Алаев).
- Доказана определимость класса o-минимальных и слабо o-минимальных
теорий через E*-стабильность (Е. А. Палютин).
- Доказано, что алгебра Ли с автоморфизмом конечного порядка,
имеющим конечномерную подалгебру неподвижных точек, обладает разрешимым идеалом
конечной коразмерности (Н. Ю. Макаренко, Е. И. Хухро).
- Показано, что произвольная супералгебра Шура
квазинаследственна или клеточна, тогда и только тогда, когда она полупроста
(г. Омск, А. Н. Зубков).
1.1.2. Геометрия и топология
- Исследованы квазиизометрические отображения
областей в многомерных евклидовых пространствах. Установлено, что с точностью
до изометрии пространства отображение зависит непрерывно в смысле топологии
классов Соболева от своего метрического тензора (Ю. Г. Решетняк).
1.1.3. Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика
- Получено описание отображений, индуцирующих по правилу суперпозиции ограниченный оператор (или изоморфизм)
пространств Соболева с первыми обобщенными производными (С. К. Водопьянов).
- Доказано, что если r>1 и система l-го порядка линейных дифференциальных уравнений в частных производных с измеримыми коэффициентами и правыми частями
является равномерно эллиптической, то при достаточно медленном изменении старших ее коэффициентов степень локальной суммируемости старших производных каждого W1r.loc- решения системы такая же, как у ее младших
коэффициентов и правых частей (А. П. Копылов).
- Для произвольного интегрального функционала доказана плотность множества
функций, на которых он одновременно устойчив и полунепрерывен снизу
(М. А. Сычёв).
- Разработана термодинамически согласованная модель нелинейной упругости,
описываемая симметрической гиперболической системой. При этом моделировании
используется лишь часть решений, подчинённых дополнительным уравнениям,
совместным с системой. Только на этих решениях справедливы законы сохранения,
которые обычно рассматриваются в виде уравнений, управляющих упругими процессами (С. К. Годунов).
1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика
- Найдена асимптотика вероятностей больших уклонений распределения вещественнозначной асимптотически однородной цепи Маркова в так
называемом крамеровском случае, когда скачки цепи имеют конечные экспоненциальные моменты. Для таких цепей установлена временная зона, в которой
хвост распределения эквивалентен хвосту инвариантного распределения (Д. А. Коршунов).
- Для критического ветвящегося процесса Гальтона-Ватсона получено обобщение классической теоремы Крамера о вероятностях больших уклонений.
Найдены верхние оценки для вероятностей больших уклонений как в случае выполнения условия Крамера, так и в случае, когда существует лишь конечное
число моментов выше первого (С. В. Нагаев, В. И. Вахтель).
1.1.5. Вычислительная математика
- На основе обобщения метода Гельфанда-Левитана-Крейна построен
алгоритм численного решения многомерной обратной задачи акустики об определении
плотности среды (С. И. Кабанихин).
1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
- Вычислены относительные интенсивности распадов и кривые
возбуждения векторных резонансов в пятипионных каналах. Предложены способы
проверки теоретических предсказаний. Обосновано новое направление –
исследование киральной динамики многопионных систем (Н. Н. Ачасов, А. А. Кожевников).
2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной
и прикладной математики и их применение
- Доказано, что всякая центрированная функция (сумма значений в
каждом шаре радиуса 1 равна нулю), заданная на дискретном пространстве с
метрикой Хэмминга, состоящем из всех вершин n-мерного единичного куба, может быть восстановлена внутри
произвольной сферы по ее значениям на этой сфере (С. В. Августинович, А. Ю. Васильева).
- Для широкого класса задач теории расписаний, в которых допускается прерывание операций, получен ряд общих результатов, касающихся
существования и структурных свойств оптимальных решений. Доказана теорема о структуре оптимального решения задач в случае целевых функций вида суммы или
максимума конечного числа кусочно-линейных функций, зависящих от моментов завершения операций. Установлены полиномиальные верхние оценки на число
прерываний в оптимальном расписании (А. В. Кононов, М. И. Свириденко,
С. В. Севастьянов совместно с Ф. Баптистом, Ж. Карлье (Франция) и М. Кераном (Канада)).
- Получена верхняя оценка аддитивной сложности слова, зависящая только от кратностей вхождения подслов фиксированной длины и достижимая на
наиболее сложных словах (В. Н. Потапов).
- Разработаны точные и приближенные алгоритмы с гарантированными
оценками точности для задачи двухуровневого программирования с ограничениями общего вида на верхнем
уровне и с задачей о многовариантном ранце на нижнем уровне (А. В. Плясунов).
- Для задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами
разработан новый алгоритм локального поиска, основанный на идее чередующихся окрестностей (Ю. А. Кочетов, А. А. Столяр).
- Охарактеризованы равномерно рекуррентные бесконечные слова,
имеющие линейно растущую арифметическую сложность (А. Э. Фрид).
- Дано полное описание фасет многогранника Вебера. Предложен
новый подход к сравнительному анализу взвешенных дележей Шепли и вероятностных
значений кооперативных игр, основанный на полученной характеризации
d-распределений Вебера (В. А. Васильев).
- Найдены оценки качества получаемых решений для эволюционных методов типа
алгоритма случайного поиска с пересчетом при неудачном шаге, а также условия,
при которых эти методы оказываются наилучшими в классе эволюционных алгоритмов
(г. Омск, А. В. Еремеев, П. А. Борисовский).
2.2.3. Фундаментальные проблемы построения систем
автоматизации, математические методы исследований нелинейных управляющих систем
и процессов
- Предложено формальное описание синтаксиса языка
машин состояний UML и его операционной семантики. Определено подмножество этого
языка, допускающее эффективную реализацию. Разработан и реализован алгоритм
трансляции спецификаций UML в исполняемый код на языке Java (О. Ю. Чунихин).
Утверждены на заседании Учёного совета Института 11 декабря 2003 года (Протокол № 16).
Директор Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН академик Ю. Л. Ершов
![](../img/obj/ctline.gif)
↑↑
|
![](../img/obj/linesh.jpg) |
|
![](../img/pnlbot.jpg) |
© Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, 2009 |
|
![](../img/spacer.gif)
пр. ак. Коптюга, 4, 630090, г. Новосибирск, Россия
Приемная: (383) 333-28-92; Канцелярия: (383) 333-27-93
Бухгалтерия: (383) 333-09-96; Отдел кадров: (383) 333-25-93
Факс: (383) 333-25-98; e-mail: |
|
|