Важнейшие научные результаты Института математики за 2001 год

• 1.1.1. Алгебра, теория чисел и математическая логика
• 1.1.2. Геометрия и топология
• 1.1.3. Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий
• 2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение
• 2.2.4. Проблемы искусственного интеллекта, распознавание образов, принятие решений и экспертные системы

1.1.1. Алгебра, теория чисел и математическая логика

1. Исследовано строение интервалов и начальных сегментов полурешеток Роджерса вычислимых нумераций арифметических множеств, из которого следует, в частности, неразрешимость нетривиальных арифметических семейств, начиная со второго класса арифметической иерархии. Доказано различие классов полурешеток Роджерса для различных арифметических классов. Построена теория полных и относительно полных нумераций для вычислимых нумераций арифметических семейств множеств (С. С. Гончаров, С. Ю. Подзоров совместно с С. А. Бадаевым (Казахстан), А. Сорби (Италия)).
2. Доказана алгоритмическая разрешимость элементарной теории хороших локально глобальных полей с почти булевыми семействами колец нормирования и условием максимальности (Ю. Л. Ершов).
3. Доказана определимость типов для E^*-стабильных теорий. Этот результат обобщает известную теорему Шелаха об определимости типов для стабильных теорий и подтверждает гипотезу Б. Пуазы об определимости типов над любыми P-множествами в P-стабильных теориях (Е. А. Палютин).
4. Решена проблема автоморфной сопряженности подгрупп фундаментальных групп компактных поверхностей (О. В. Богопольский).
5. Доказана П₁¹-полнота теории всех конечнопорожденных групп, получена новая серия квазиконечно аксиоматизируемых групп (А. С. Морозов совместно с А. Нисом (США)).
6. Описаны координатные группы алгебраических множеств над свободной нециклической метабелевой группой F. На базе этого результата получены верхние оценки размерностей алгебраических множеств для F (г. Омск, В. Н. Ремесленников совместно с Р. Штёром (Англия)).

1.1.2. Геометрия и топология

7. Доказаны теоремы единственности решений обратных задач для нелинейных уравнений Гамильтона-Якоби, описывающих геодезические потоки на римановых многообразиях, а также в случаях, когда неизвестная функция Гамильтона имеет полный инволютивный набор интегралов. Получены результаты о единственности восстановления форм многомерных объектов в вещественных и комплексных евклидовых пространствах по формам их ортогональных проекций и другим проекционным данным томографического типа (В. П. Голубятников).
8. Получено существенное обобщение известной теоремы Бонне о диаметре поверхности, гаусова кривизна которой больше единицы. В частности, установлены точные границы некоторых функций от радиусов вписанной и описанной сфер, для гиперповехностей, гаусова кривизна которых соответственно не больше и не меньше единицы (В. К. Ионин).

1.1.3. Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика

9. Разработана структурная схема галилеево-инвариантных и термодинамически согласо-ванных законов сохранения классической математической физики деформируемых сред, приводящихся к гиперболическим уравнениям корректно поставленной задачей Коши (С. К. Годунов, В. М. Гордиенко).
10. Получены оценки скорости сходимости методов решения обратных задач сейсморазведки, электродинамики и акустики для методов Ньютона-Канторовича, Ландвебера и метода сопряженных градиентов (С. И. Кабанихин).
11. Установлена непрерывность по Гёльдеру старших производных решений эллиптических систем, вообще говоря переопределенных, нелинейных уравнений с частными производными произвольного порядка (А. П. Копылов).
12. Получена формула для решения задачи интегральной геометрии в случае интегрирования искомой функции двух переменных по геодезическим конформной евклидовой метрики на плоскости (Ю. Е. Аниконов).

1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика

13. Впервые найдена асимптотика распределения времени и места достижения произвольного удаленного множества траекторией случайного блуждания, порожденного суммами случайных векторов. В одномерном случае решение было получено около 40 лет назад с помощью весьма тяжелых аналитических методов. Многомерную задачу удалось решить благодаря развитию прямых вероятностных подходов и интегро-локальных предельных теорем (А. А. Боровков, А. А. Могульский).
14. Найдены условия сходимости и скорость сходимости для ветвящихся процессов с мультипликативным весом. Результаты обобщают полученные ранее для обычных надкритических ветвящихся процессов. При этом обнаружен ряд качественно новых эффектов, вызванных обобщением модели (г. Омск, В. А. Топчий).

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

15. С использованием эффективного кирального лагранжиана, индуцированного аномальным действием Весса-Зумино-Виттена, построена модель, удовлетворяющая условиям унитарности и аналитичности, которая воспроизводит наблюдаемые на опыте в Протвино (Россия) и Брукхэвине (США) резонансные структуры с экзотическими квантовыми числами, соответствующими либо гибридным, либо четырёхкварковым состояниям (Н. Н. Ачасов, Г. Н. Шестаков).

2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение

16. Решена проблема Ловаса и Эрдеша (1975) о порядке роста наименьшего числа ребер в r-униформном k-критическом по раскраске простом гиперграфе (А. В. Косточка).
17. Предложен метод получения нижних оценок сложности вычисления булевых функций недетерминированными ветвящимися программами, с помощью которого найдена новая нелинейная оценка сложности схем, реализующих характеристические функции кодов Рида-Маллера (Е. А. Окольнишникова).
18. Получена новая нижняя оценка числа гамильтоновых циклов в гиперкубе, которая существенно усиливает известные ранее оценки (А. Л. Пережогин, В. Н. Потапов).
19. Построен строго полиномиальный точный алгоритм решения задачи календарного планирования с целочисленными длительностями работ и ограничениями на ресурсы складируемого типа (Э. Х. Гимади, В. В. Залюбовский, С. В. Севастьянов).
20. Доказана вложимость произвольного графа в качестве порожденного подграфа в граф заданного диаметра d>2, в котором любые две вершины лежат на некоторой диаметральной цепи, с сохранением расстояний, не превосходящих d (В. А. Ташкинов).
21. Доказаны теоремы существования и ограниченной эффективности равновесных состояний для регулируемых рынков и смешанных экономических систем с производственным сектором, значительно обобщающие известные классические результаты. Найдены новые условия, близкие к необходимым, гарантирующие возможность децентрализации условно Парето-оптимальных распределений в смешанных экономиках с несимметризованным производственным сектором (В. А. Васильев, А. В. Сидоров совместно с Х. Висметом (Германия)).
22. Предложен новый подход к изучению теоретических проблем земельной ренты. Уточнено понятие земельной ренты, исследована динамика зависимости между потребностью в сельскохозяйственной продукции, ценами на нее и рентными доходами (М. И. Вирченко, Э. О. Рапопорт).
23. Выявлены и обоснованы новые свойства задачи минимизации общего времени обработки деталей в конвейерной системе из трех машин (задача Джонсона). Предложен полиномиальной алгоритм построения оптимального расписания для одного подслучая этой задачи (г. Омск, В. В. Сервах).

2.2.4. Проблемы искусственного интеллекта, распознавание образов, принятие решений и экспертные системы

24. В рамках проблемы интеграции неоднородных баз данных решена проблема построения межмодельных отображений при разработке пользовательских приложений. Предложенная методика позволяет перейти от программирования приложений к их генерации средствами инструментария, который должен быть неотъемлемой частью системы управления базами данных (г. Омск, С. В. Зыкин).
25. Разработаны оригинальная методика и методы создания полных непротиворечивых баз знаний (Е. Е. Витяев).

Утверждены на заседании Учёного совета Института 14 декабря 2001 года (Протокол № 10).

Директор Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН       академик М. М. Лаврентьев

↑↑