Важнейшие научные результаты Института математики за 2018 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Описаны простые конечномерные двойные алгебры Ли и ассоциативные двойные алгебры (с.н.с., к.ф.-м.н. Гончаров М. Е., в.н.с., д.ф.-м.н. Колесников П. С.).
   Подробнее..
2. Доказано, что если конечная группа содержит картерову подгруппу, то её обобщённая фиттингова длина ограничена в терминах количества простых делителей порядка этой картеровой подгруппы, тем самым получено обобщение известной теоремы Дейда для неразрешимых групп (г.н.с., д.ф.-м.н. Вдовин Е. П. совместно с Веньбинь Го (Хэфэй, Китай)).
   Подробнее..
3. Развита теория моделей жёстких разрешимых групп: доказаны полнота и омега-стабильность теории делимых m-жёстких групп, описаны насыщенные модели, получена элиминация кванторов до булевой комбинации АЕ-формул (г.н.с., д.ф.-м.н. Романовский Н. С. совместно с Мясниковым А. Г. (Технологический Университет Стивенса, США)).
   Подробнее..
4. Найдены все конечные простые группы, в которых любая подгруппа нечетного индекса пронормальна и силовская 2-подгруппа содержит свой централизатор (в.н.с., д.ф.-м.н. Ревин Д. О. совместно с Веньбинь Го (University of Science and Technology of China, Хэфэй, КНР), Кондратьевым А. С. и Масловой Н. В. (ИММ им. Красовкого УрО РАН, Екатеринбург)).
   Подробнее..
5. Завершено описание спектров конечных простых групп (с.н.с., к.ф.-м.н. Бутурлакин А. А.).
   Подробнее..
6. В классе сильно коатомных решеток получена характеризация решеток, изоморфных решеткам замкнутых подмножеств выпуклых геометрий (в.н.с., д.ф.-м.н. Швидефски М. В.).
   Подробнее..
7. Построена семантика реализуемости для логики Хинтикки с независимыми кванторами (в.н.с., д.ф.-м.н.
   Одинцов С. П. совместно с Сперанским С. О. (СПбГУ), Шевченко И. Ю. (НГУ)).
   Подробнее..
8. Найдено достаточное условие для существования континуума подквазимногообразий, не имеющих независимого базиса квазитождеств (в.н.с., д.ф.-м.н. Швидефски М. В., с.н.с., к.ф.-м.н. Кравченко А. В. совместно с Нуракуновым А. М. (Институт математики НАН Кыргызстана, Бишкек, Кыргызстан)).
   Подробнее..
9. Построено допустимое множество, имеющее вычислимое представление но задающее более высокую степень вычислимости (в.н.с., д.ф.-м.н. Пузаренко В. Г. совместно с Авдеевым Р. Р. (НГУ)).
   Подробнее..
10. Установлено существование вычислимой структуры, имеющей нестрогую степень категоричности. Построена разрешимая структура, не имеющая степени автоустойчивости относительно сильных конструктивизаций
    (с.н.с., к.ф.-м.н. Баженов Н. А. совместно с Калимуллиным И. Ш. и Ямалеевым М. М. (оба Казанский федеральный университет)).
    Подробнее..
11. Получен ответ на вопрос С. Д. Фридмана: установлена точная оценка числа Ханфа для вычислимых структур (директор, академик РАН Гончаров С. С. совместно с Найт Дж. (Notre Dame University) и Солдатос И. (University of Detroit Mercy)).
    Подробнее..
12. Вычислены инварианты простой исключительной группы типа G_2 и спинорной группы Spin(7), действующих диагонально на нескольких копиях пространства октонионов, над бесконечным полем нечетной характеристики (в.н.с., д.ф.-м.н. Зубков А. Н. (ОФИМ), г.н.с., д.ф.-м.н. И. П. Шестаков).
    Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

13. Получена оценка снизу на стекловские дзета-инварианты плоской области и доказана компактность в C^∞-топологии семейства плоских областей с совпадающими стекловскими спектрами (г.н.с., д.ф.-м.н. Шарафутдинов В. А. совместно с Alexandre Jollivet (Universite des Lille, France)).
    Подробнее..
14. Предложен и применен метод вычисления кривизн однородных субримановых многообразий на основе естественного инвариантного оснащения вполне неголономного распределения (в.н.с., д.ф.-м.н. Берестовский В. Н.).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

15. Разработана теория новой шкалы пространственных отображений, зависящей от двух вещественных параметров q и p и весовой функции θ (г.н.с., д.ф.-м.н. Водопьянов С. К.).
    Подробнее..
16. Показано, что эргодическая теорема фон Неймана является утверждением об асимптотике роста сумм Фейера. Это привело к доказательству как новых оценок скоростей сходимости в указанной эргодической теореме, так и новых оценок сумм Фейера (в.н.с., д.ф.-м.н. Качуровский А. Г., с.н.с., к.ф.-м.н. Подвигин И. В. совместно с Книжовым К. И. (НГУ)).
    Подробнее..
17. Определена структура группы якобиана циркулянтных графов и их естественных обобщений. В качестве следствия, найдена функция сложности указанных семейств, получена асимптотика и изучены ее арифметические свойства (г.н.с., д.ф.-м.н. Медных А. Д., н.с., к.ф.-м.н. Медных И. А. совместно с Йонг Су Квон (Йонгнамский университет, Южная Корея)).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

18. Построена новая дискретная модель одномерных уравнений гидродинамики без диссипативных членов, которая предсказывает образование разрывов волн разрежения и рост энтропии (г.н.с., академик РАН Годунов С. К. совместно с Ключинским Д. В. (НГУ), Сафроновым А. В. (Центральный научно-исследовательский институт машиностроения), Фортовой С. В. и Шепелевым В. В. (оба – Институт автоматизации проектирования РАН)).
    Подробнее..
19. Для двумерного случая доказана локальная по времени теорема существования и единственности в пространствах Соболева решения задачи со свободной границей для контактного магнитогидродинимического разрыва при условии, что в начальный момент времени в каждой точке разрыва выполнено условие Рэлея-Тейлора на знак скачка производной давления по направлению нормали к разрыву (г.н.с., д.ф.-м.н. Трахинин Ю. Л. совместно с Морандо А. и Требески П. (Италия)).
    Подробнее..
20. Развита теория релаксации интегральных функционалов с приложениями к теории сильных материалов
    (с.н.с., к.ф.-м.н. Сычев М. А. совместно с Mandallena J.-P. (Франция)).
    Подробнее..
21. Выделен класс сверхустойчивых линейных гиперболических систем. Установлено, что при малых возмущениях младших коэффициентов такие системы остаются экспоненциально устойчивыми, и найдены условия, при которых возмущенные системы обладают свойством повышения гладкости решений (с.н.с., к.ф.-м.н. Люлько Н. А. совместно с I. Kmit (Институт Гумбольдта, Берлин, Германия)).
    Подробнее..
22. Изучена регулярность обобщенных решений анизотропных параболических уравнений (с.н.с., к.ф.-м.н.
    Терсенов А. С. совместно с Alkis Tersenov (Университет Крита, Греция)).
    Подробнее..
23. Доказано существование периодических траекторий для нечетномерных блочно-линейных динамических систем. Установлены условия единственности периодического решения (г.н.с., д.ф.-м.н. Голубятников В. П.,
    с.н.с., к.ф.-м.н. Иванов В. В.).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

24. Получена оценка типа Берри-Эссеена для суммы случайных величин, заданных на цепи Маркова с абстрактным фазовым пространством (г.н.с., д.ф.-м.н. Нагаев С. В.).
    Подробнее..
25. Получены новые оценки неизвестного параметра распределения выборки в случае разрывных плотностей (г.н.с., академик РАН Боровков А. А.).
    Подробнее...
26. Доказаны интегро-локальные теоремы для обобщенных процессов восстановления при моментном условии Крамера (г.н.с., академик РАН Боровков А. А., г.н.с., д.ф.-м.н. Могульский А. А., аспирант Прокопенко Е. И.).
    Подробнее...

1.1.6. Вычислительная математика

27. Исследовано применение параболического, кубического и экспоненциального сплайнов для интерполяции функций с большими градиентами в пограничном слое. Получены оценки погрешности интерполяции, равномерные по малому параметру (в.н.с., д.ф.-м.н. Задорин А. И. (ОФИМ), совместно с д.ф.-м.н. Блатовым И. А. (ПГУТИ) и к.ф.-м.н. Китаевой Е. В. (Самарский университет)).
    Подробнее...

1.1.7. Математическое моделирование

28. Построена двухмасштабная модель деактивации катализаторов тяжелой нефти для оценки сравнительной эффективности катализаторов с различными текстурными свойствами (в.н.с., д.ф.-м.н. Базайкин Я. В.,
    с.н.с., к.ф.-м.н.Малькович Е. Г. совместно с Лысиковым А. И., Пархомчук Е. В., Семейкиной В. С. (ИК СО РАН)).
    Подробнее..
29. Построена договорная модель совершенной конкуренции, работоспособная для моделей экономики, в которых (классическое) требование условия Слейтера может нарушаться. Доказана эквивалентность нечётко договорных распределений и равновесий с нестандартными ценами (в.н.с., д.ф.-м.н. Маракулин В. М.).
    Подробнее..
30. Предложен новый подход к оптимизации формы рабочего колеса гидротурбины, позволивший существенно повысить характеристики проектируемых турбин (с.н.с., к.т.н. Скороспелов В. А., с.н.с., к.т.н. Турук П. А. совместно с Чирковым Д. В. (ИВТ СО РАН)).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика, информатика и математическая кибернетика

31. Получены верхние оценки времени первого достижения оптимальных и приближенных решений при работе эволюционных алгоритмов. Найденные оценки применены к классическому генетическому алгоритму и другим эволюционным алгоритмам с полным обновлением популяции на каждом шаге (в.н.с., д.ф.-м.н. Еремеев А. В. (ОФИМ), совместно с D.-C. Dang (Институт системной и компьютерной инженерии, технологии и науки, г. Порто, Португалия), и P. K. Lehre (Бирмингемский университет, г. Бирмингем, Великобритания)).
    Подробнее..
32. Предложены методы построения взаимно однозначных почти совершенно нелинейных векторных булевых функций (аспирант Идрисова В. А.).
    Подробнее..
33. Доказана сильная NP-трудность двух экстремальных задач поиска кластера наибольшего размера с ограниченным квадратичным разбросом точек в конечной совокупности (множестве/последовательности) точек евклидова пространства. Предложены алгоритмы отыскания приближенных решений этих задач за полиномиальное время с гарантированными константными оценками точности (г.н.с., д.ф.-м.н. Кельманов А. В., с.н.с., к.т.н.
    Хамидуллин С. А., н.с., к.ф.-м.н. Хандеев В. И., с.н.с., к.ф.-м.н. Агеев А. А., г.н.с., д.ф.-м.н. Пяткин А. В., ведущий инженер, д.ф.-м.н. Шамардин Ю. В., с.н.с., к.ф.-м.н. Шенмайер В. В.).
    Подробнее..
34. Построено бесконечное семейство двусвязных трансмиcсионно иррегулярных графов (с.н.с., к.ф.-м.н.
    Добрынин А. А.).
    Подробнее..
35. Показано, что расширенные циклические коды, связанные с функциями типа Голд, порождаются аффинной орбитой специально выбранных кодовых слов минимального веса (с.н.с., к.ф.-м.н. Могильных И. Ю., в.н.с., д.ф.-м.н. Соловьева Ф. И.).
    Подробнее..
36. Получена достижимая нижняя оценка размера носителя собственной функции с заданным собственным значением графа Джонсона. Полностью описаны функции с такими носителями для достаточно большого числа вершин графа (н.с., к.ф.-м.н. Воробьёв К. В., с.н.с., к.ф.-м.н. Могильных И. Ю., н.с., к.ф.-м.н. Валюженич А. А.).
    Подробнее..
37. Найдена нижняя оценка числа трансверсалей в полностью разделяемых квазигруппах нечетной арности. Доказано, что на множестве n-арных квазигрупп порядка 4 только квазигруппы, изотопные итерированной группе $Z_4$ четной арности, не содержат трансверсалей. Для итерированных групп $Z_4$ и $Z_2^2$ произвольной арности вычислено количество трансверсалей (н.с., к.ф.-м.н. Тараненко А. А.).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

38. Показано, что полулептонные распады очарованных псевдоскалярных мезонов являются эффективным зондом для изучения лёгких скалярных мезонов (г.н.с., д.ф.-м.н. Ачасов Н. Н., с.н.с., к.ф.-м.н. Киселев А. В.).
    Подробнее..

Важнейшие научные результаты ИМ СО РАН за 2018 год утверждены Ученым советом Института 9 ноября 2018 г.,
протокол № 5

Председатель Ученого Совета	академик С. С. Гончаров
Ученый секретарь Совета	к.ф.-м.н. И. Е. Светов

↑↑