Важнейшие научные результаты Института математики за 2011 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.6.  Вычислительная математика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Для серии многочленов проведено явное вычисление их сепарант, что позволило дать новые более простые доказательства недавним важным результатам Р. Брауна и С. Хандужи (Ю. Л. Ершов).
   Подробнее..
2. Установлены соотношения между основными свойствами обобщённой вычислимости на допустимых множествах, справедливыми в классическом случае. Доказана теорема о неподвижной точке оператора скачка (В. Г. Пузаренко).
   Подробнее..
3. Построена классификация расширений логики Йохансона со слабым интерполяционным свойством и указан алгоритм его распознавания. Доказана разрешимость свойства совместной непротиворечивости над этой логикой и слабой амальгамируемости в многообразиях алгебр Йохансона (Л. Л. Максимова).
   Подробнее..
4. Получено описание центра универсальной обёртывающей полупростой конечномерной алгебры Мальцева над полем характеристики ноль и семимерной простой алгебры Мальцева над полем характеристики не 2,3 (В. Н. Желябин, И. П. Шестаков совместно с Х. Перес-Искуэрдо (Испания)).
   Подробнее..
5. Доказано, что конформная алгебра Ли конечного типа с отщепляющимся разрешимым радикалом, не содержащая элементов Вирасоро, вкладывается в конформную алгебру петель над конечномерной алгеброй Ли и, следовательно, имеет точное представление конечного типа (П. С. Колесников).
   Подробнее..
6. Завершена классификация конечных простых групп, набор порядков элементов (спектр) которых совпадает со спектром некоторой разрешимой группы. Построен первый пример конечной простой группы со связным графом простых чисел, однозначно определяемой по этому графу среди всех конечных групп (А. В. Заварницин).
   Подробнее..
7. Доказано, что нильпотентная длина конечной группы, допускающей фробениусову группу автоморфизмов с ядром без неподвижных точек, совпадает с нильпотентной длиной централизатора её дополнения (Е. И. Хухро). Подробнее..
8. Доказано, кристаллографическая группа движений псевдоевклидова пространства однозначно задаёт свою решётку трансляций как абстрактная группа, если размерность максимального изотропного подпространства не более двух. Показано, что если размерность больше двух, то это, вообще говоря, неверно (В. А. Чуркин).
   Подробнее..
9. Доказаны теоремы об эквивалентности разных определений координатной алгебры для алгебраических множеств систем уравнений над любыми алгебраическими системами, сигнатура которых содержит как алгебраические операции, так и предикаты (ОФИМ СО РАН В. Н. Ремесленников, Э. Ю. Даниярова).
   Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

10. Получен критерий существования римановой метрики на круге, оператор Дирихле-Неймана которой совпадает с заранее заданным линейным оператором, действующим на окружности
    (В. А. Шарафутдинов).
    Подробнее..
11. Установлено, что максимальное абелево накрытие трёхмерного геометрического орбифолда является многообразием тогда и только тогда, когда сингулярное пространство орбифолда является рёберно-двусвязным графом (А. Д. Медных совместно с Р. Идальго (Чили)).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

12. Для пространств Карно-Каратеодори, базисные векторные поля которых принадлежат классу C^1,α, α>0, доказана теорема Громова о сходимости масштабированных векторных полей к нильпотентизированным, получена локальная аппроксимационная теорема для метрик Карно-Каратеодори и Ball-Box теорема о локальной билипшицевой эквивалентности метрики Карно-Каратеодори и «боксовой» квазиметрики (М. Б. Карманова).
    Подробнее..
13. Для достаточно широкого класса r-гладких базисных векторных полей получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы некоторые анизотропные метрические функции, индуцированные этими векторными полями, являлись квазиметриками (А. В. Грешнов).
    Подробнее..
14. Уточнены оценки скорости сходимости в эргодических теоремах фон Неймана и Биркгофа (А. Г. Качуровский, В. В. Седалищев).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

15. Доказано, что система квазилинейных дифференциальных уравнений, эквивалентная условию существования полиномиального по импульсам интеграла геодезического потока на двумерном торе, является полугамильтоновой. Также доказано, что в эллиптической области интегралы третьей и четвертой степени сводимы к интегралам первой или второй степени (А. Е. Миронов совместно с М. Бялым (Израиль)).
    Подробнее..
16. Получены оценки устойчивости решений в обратных задачах об определении ядер интегро-дифференциальных уравнений электродинамики (с учётом дисперсии) и уравнений вязкоупругости (В. Г. Романов).
    Подробнее..
17. Для классов нелинейных динамических систем дано описание их фазовых портретов и найдены условия существования циклов. Полученные результаты использованы при моделировании генных сетей (В. П. Голубятников, Ю. А. Гайдов).
    Подробнее..
18. Создан метод определения частных индексов матрицы-функции, которая обладает определёнными свойствами симметрии. Актуальность проблемы вызвана тем, что в теории факторизации (задача Римана) не существует метода вычисления частных индексов матрицы-функции достаточно общего вида (А. Ф. Воронин).
    Подробнее..
19. Доказана разрешимость в классе липшицевых функций одномерных регулярных задач минимизации с достаточно близкими липшицевыми препятствиями. Как следствие, решена проблема Улама (М А. Сычёв).
    Подробнее..
20. Доказаны прямые и обратные предельные теоремы, устанавливающие связи между решениями классов систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности и обобщёнными решениями уравнений с запаздывающим аргументом (Г. В. Демиденко, И. И. Матвеева, И. А. Мельник совместно с В. А. Лихошваем (ИЦиГ СО РАН)).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

21. Классическое экспоненциальное неравенство Чебышёва для распределений случайных величин обобщено на многомерный и бесконечномерный случаи (А. А. Боровков, А. А. Могульский).
    Подробнее..
22. Опубликована монография, подводящая итоги исследований по разработке теории медленно убывающих распределений. Получен ряд новых результатов, в частности (а) доказаны новые ха-рактеризационные свойства различных подклассов класса субэкспоненциальных распределений; (б) найден общий подход к доказательству основных свойств субэкспоненциальных распределений; (в) существенно расширен спектр утверждений для максимума случайного блуждания с отрицательным сносом (С. Г. Фосс, Д. А. Коршунов).
    Подробнее..

1.1.6. Вычислительная математика

23. Получены достаточные условия комонотонной или ковыпуклой интерполяции классическими кубическими сплайнами (В. В. Богданов).
    Подробнее..

1.1.7. Математическое моделирование

24. Разработана новая методика численного моделирования упруго-пластических деформаций под воздействием взрывных нагрузок. Проведённые расчёты выявили, что одной из причин волнообразования при сварке взрывом является кривизна лагранжевой метрики, вкладываемой в эйлерово координатное пространство. Дано объяснение появлению этой кривизны (С. К. Годунов, И. М. Пешков).
    Подробнее..
25. Для многорегиональных экономических систем достаточно общего вида установлено, что для совпадения множеств равновесных планов Вальраса и Эджворта достаточно строгой автаркичности и ненасыщенности таких систем (В. А. Васильев совместно с В. И. Сусловым (ИЭОПП СО РАН)).
    Подробнее..
26. Для математических моделей экономики типа Эрроу — Дебре — МакКензи показано, что договорной подход эффективно моделирует условия совершенной конкуренции и способен описывать известные классические понятия в совершенной экономике (равновесия, ядро, нечёткое ядро) в кооперативно-игровых терминах. Найдено договорное описание равновесия Линдаля, не апеллирующее к стоимостным параметрам, что разрешает классическую проблему индивидуальных цен (В. М. Маракулин).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика

27. Доказаны оценки сложности вычисления булевых функций и систем булевых функций введёнными автором распределёнными схемами, моделирующими вычисления параллельными компьютерами с распределённой памятью (Е. А. Окольнишникова).
    Подробнее..
28. Получена нижняя оценка числа бент-функций, установлена тесная связь задачи о числе бент-функций с проблемой декомпозиции булевых функций в сумму двух бент-функций (Н. Н. Токарева).
    Подробнее..
29. Доказано, что если все (n-2)- и (n-1)-мерные ретракты n-арной квазигруппы порядка p разделимы, то и сама квазигруппа является разделимой. Если число p является простым, то для разделимости n-арной квазигруппы достаточно разделимости всех её (n-1)-мерных ретрактов (Д. С. Кротов, В. Н. Потапов).
    Подробнее..
30. Доказана предписанная ациклическая 5-раскрашиваемость плоских графов, не содержащих 4-циклов (О. В. Бородин совместно с А. О. Ивановой (НИИ математики СВФУ)).
    Подробнее..
31. Предложен эффективный приближенный алгоритм для задачи о двух коммивояжёрах на максимум, имеющий наилучшую на сегодняшний день гарантированную оценку точности (А. Н. Глебов, Д. Ж. Замбалаева).
    Подробнее..
32. Построен новый полиномиальный точный алгоритм решения дискретной экстремальной задачи, к которой сводится одна из актуальных проблем помехоустойчивого распознавания векторной последовательности как объекта, включающего повторяющийся упорядоченный набор векторов евклидова пространства (А. В. Кельманов, Л. В. Михайлова, С. А. Хамидуллин).
    Подробнее..
33. Предложена новая мера сходства между объектами (функция конкурентного сходства), которая позволяет унифицировать алгоритмы решения задач распознавания образов и прогнозирования, делает их инвариантными к виду законов распределения и к соотношению между количествами объектов и признаков (Н. Г. Загоруйко, И. А. Борисова, О. А. Кутненко, В. В. Дюбанов).
    Подробнее..
34. Предложены и обоснованы полиномиальные алгоритмы решения квадратичной задачи о назначениях в теоретико-графовой постановке на древовидных сетях с минимаксным и минисуммным критериями для структуры связей в виде цепи, разработан и экспериментально исследован параллельный алгоритм динамического программирования для общей структуры связей (ОФИМ СО РАН Г. Г. Забудский, А. Ю. Лагздин).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

35. Показано, что аналитическая амплитуда ππ-рассеяния, учитывающая ограничения киральной динамики, соответствует четырёхкварковой природе лёгких скалярных мезонов (Н. Н. Ачасов, Киселев А. В.).
    Подробнее..

Утверждены на заседании Учёного совета Института 2 декабря 2011 года (Протокол № 8).

И. о. директора Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН

член-корреспондент РАН С. С. Гончаров

↑↑