Важнейшие научные результаты Института математики за 2007 год

• 1.1.1.  Алгебра, теория чисел, математическая логика
• 1.1.2.  Геометрия и топология
• 1.1.3.  Математический анализ
• 1.1.4.  Дифференциальные уравнения и математическая физика
• 1.1.5.  Теория вероятностей и математическая статистика
• 1.1.7.  Математическое моделирование
• 1.1.10. Дискретная математика
• 1.1.11. Информационные системы
• 1.7.1.  Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

1.1.1. Алгебра, теория чисел, математическая логика

1. Доказана теорема, устанавливающая, что нормы корней многочлена над нормированным полем однозначно определены нормами коэффициентов этого многочлена (Ю. Л. Ершов).
   Подробнее..
2. Установлены оценки тьюринговой сложности для ряда классов вычислимых моделей высокого ранга (С. С. Гончаров, А. С. Морозов, О. В. Кудинов, В. Г. Пузаренко, Е. Б. Фокина совместно с Дж. Найт, В. Калверт (США)).
   Подробнее..
3. Решены известные проблемы существования семейств Скотта и сложности описания определимых отношений в вычислимых моделях для предельных уровней гиперарифметической иерархии (С. С. Гончаров, Е. Б. Фокина совместно с Дж. Найт, Д. Чисхолм, В. Харизанова и С. Миллер (США)).
   Подробнее..
4. Охарактеризована сложность счетных структур, сигма-представимых в наследственно-конечной надстройке над упорядоченным полем вещественных чисел (А. С. Морозов).
   Подробнее..
5. Описано строение конечных и счетных решёток относительно аксиоматизируемых классов (Д. Е. Пальчунов).
   Подробнее..
6. Доказано существование малых стабильных теорий конечного языка, имеющих бесконечный вес (С. В. Судоплатов).
   Подробнее..
7. Установлено, что полная теория (p,1)-стабильна тогда и только тогда, когда она определимо интерпретируется в теории языка, состоящего из одноместных предикатов (М. А. Русалеев).
   Подробнее..
8. Решены проблемы сопряжённости и существования картеровых подгрупп в конечных группах (Е. П. Вдовин).
   Подробнее..
9. Решены проблема Холла-Виланда-Шеметкова о замкнутости относительно расширений класса конечных групп, для которых верна P-теорема Силова, и проблема Гросса-Мазурова о замкнутости этого класса относительно нормальных подгрупп (Е. П. Вдовин, Д. О. Ревин).
   Подробнее..
10. Для любого множества P простых чисел найден список всех простых групп, для которых верна P-теорема Силова. Доказано, что для конечной группы верна P-теорема Силова тогда и только тогда, когда она верна для каждого композиционного фактора группы (Д. О. Ревин).
    Подробнее..
11. Доказана нетеровость по уравнениям свободных разрешимых и близких к ним групп (Н. С. Романовский совместно с Ч. К. Гупта (Канада)).
    Подробнее..

1.1.2. Геометрия и топология

12. Получены двусторонние оценки сложности для счетного семейства трехмерных многообразий Лёбелля (А. Ю. Веснин совместно с С. В. Матвеевым (ЧелГУ) и К. Петронио (Италия)).
    Подробнее..
13. Получена количественная характеристика близости геометрий касательных конусов пространства Карно – Каратеодори (С. К. Водопьянов, М. Б. Карманова).
    Подробнее..
14. Построены новые примеры полных римановых метрик с группой голономии Spin(7), которые, в частности, являются решениями уравнений Эйнштейна с нулевой космологической постоянной (Я. В. Базайкин).
    Подробнее..

1.1.3. Математический анализ

15. В теории поверхностей при минимальных условиях гладкости доказана устойчивость в теореме Бонне (Ю. Г. Решетняк).
    Подробнее..
16. Доказано, что каждая ограниченная плоская область однозначно определяется условием (глобальной) изометричности границ в относительных метриках (М. В. Коробков).
    Подробнее..
17. Доказана регулярность решений одного класса систем линейных дифференциальных уравнений при условии медленного изменения старших коэффициентов (А. П. Копылов).
    Подробнее..

1.1.4. Дифференциальные уравнения и математическая физика

18. Доказана локальная по времени теорема существования и единственности решения с поверхностью тангенциального разрыва уравнений магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости в весовом анизотропном пространстве Соболева. При этом предполагается, что в начальный момент времени в каждой точке поверхности разрыва выполнено найденное достаточное условие линейной устойчивости плоского разрыва (Ю. Л. Трахинин).
    Подробнее..

1.1.5. Теория вероятностей и математическая статистика

19. Завершен цикл исследований асимптотического поведения распределения осциллирующего случайного блуждания с двумя уровнями переключений. В частности, получены асимптотические разложения для достационарного и стационарного распределений в случае, когда расстояние между регулирующими границами неограниченно увеличивается (В. И. Лотов, Д. К. Ким).
    Подробнее..
20. Для класса цепей Маркова, описывающих динамику изменения качественного или количественного состава биологических популяций, разработаны методы получения оценок для случайного времени попадания в поглощающее состояние. Для двух типов моделей оценено среднее время вырождения и стабилизации популяций (ОФИМ СО РАН В. А. Топчий, С. А. Клоков).
    Подробнее..

1.1.7. Математическое моделирование

21. Создан и успешно апробирован пакет программ STEP+, предназначенный для численного исследования автономных систем и систем нелинейных уравнений в зависимости от параметров моделей (моделирование процессов в биологии, катализе, нанотехнологиях и т.д.) (С. И. Фадеев, В. К. Королёв, И. А. Гайнова совместно с А. М. Медведевым (ИТПМ СО РАН)).
    Подробнее..

1.1.10. Дискретная математика

22. Получено обобщение теоремы Хайнала-Семереди об уравновешенных раскрасках для графов с данной максимальной степенью на графы с данной суммой степеней концов ребер. Дан полиномиальный алгоритм построения раскраски в условиях этой теоремы (А. В. Косточка).
    Подробнее..
23. Получена новая верхняя оценка для корреляционной иммунности несбалансированных булевых функций, улучшающая ранее известные оценки Бирбрауэра и Таранникова. Построен новый класс функций, на которых эта оценка достигается (Д. Г. Фон-Дер-Флаасс).
    Подробнее..
24. Для решения задачи двух коммивояжеров с рёберно непересекающимися маршрутами в полном графе с весами 1 и 2 построен полиномиальный алгоритм с гарантированной оценкой точности 6/5 (Э. Х. Гимади, Ю. В. Глазков, А. Н. Глебов).
    Подробнее..
25. Предложена новая иерархия мер нелинейности булевых функций. Построены и исследованы бент-функции с более сильными нелинейными свойствами: k-бент-функции (Н. Н. Токарева).
    Подробнее..
26. Получены достаточные и некоторые необходимые условия существования графа с заданными диаметром, числом вершинной связности и вектором разнообразия шаров (К. Л. Рычков).
    Подробнее..

1.1.11. Информационные системы

27. Разработан универсальный подход к построению методов интеллектуального анализа данных, основанный на функции конкурентного сходства (Н. Г. Загоруйко, И. А. Борисова, О. А. Кутненко, В. В. Дюбанов).
    Подробнее..
28. Изучена сложность и найдены решения ряда новых задач комбинаторной оптимизации, возникающих при реализации апостериорного подхода к помехоустойчивому анализу и распознаванию числовых последовательностей, имеющих квазипериодическую структуру; обоснованы точные и приближенные полиномиальные алгоритмы решения этих задач (А. В. Кельманов, Л. В. Михайлова, С. А. Хамидуллин).
    Подробнее..
29. Разработаны методы автоматического формирования гиперкубического представления данных из существующей базы данных на основе межмодельных преобразований, позволяющие избавиться от проектирования и программирования приложений для аналитической обработки данных (ОФ ИМ СО РАН, С. В. Зыкин).
    Подробнее..

1.7.1. Физика элементарных частиц и фундаментальных взаимодействий

30. В двухдублетной модели Хиггса в электрослабых взаимодействиях найдены необходимые и достаточные условия для реализации экстремумов с разными физическими свойствами как вакуумных состояний Вселенной. Исследованы фазовые переходы в процессе охлаждения ранней Вселенной (И. Ф. Гинзбург, К. А. Канищев).
    Подробнее..

Утверждены на заседании Учёного совета Института 23 ноября 2007 года (Протокол № 6).

Директор Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН        академик Ю. Л. Ершов

↑↑